Bài 46 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Một người lái ô tô dự định đi từ A đến B với vận tốc \(48 km/h\). Nhưng sau khi đi được một giờ với vận tốc ấy, ô tô bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút. Do đó, để kịp đến B đúng thời gian đã định, người đó phải tăng vận tốc thêm \(6 km/h\). Tính quãng đường AB.

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là quãng đường AB \((x > 0; km)\)

Đổi: \(10\) phút = \( \dfrac{1}{6}\) giờ.

Đoạn đường ô tô đi trong \(1\) giờ: \(48\) km

Đoạn đường còn lại là: \(x - 48\) (km)

Thời gian dự định đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{48}}\) (giờ)

Vận tốc lúc sau là: \( 48 + 6 = 54 (km/h) \)

Thời gian thực tế đi đoạn đường còn lại là:\(\dfrac{{x - 48}}{{54}}\) (giờ)

Do bị tàu hỏa chắn đường trong \(10\) phút \(=\dfrac{1}{6}\) giờ nên thời gian thực tế ô tô đi đoạn đường còn lại ít hơn dự định là \(\dfrac{1}{6}\) giờ do đó ta có phương trình: 

\(\dfrac{{x - 48}}{{48}} - \dfrac{{x - 48}}{{54}} = \dfrac{1}{6}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{9\left( {x - 48} \right)}}{{432}} - \dfrac{{8\left( {x - 48} \right)}}{{432}} = \dfrac{{72}}{{432}}\)

\(⇔9\left( {x - 48} \right) - 8\left( {x - 48} \right) = 72\) 

\(⇔9x - 432 - 8x + 384 = 72\)

\( \Leftrightarrow x - 48 = 72\)

\( \Leftrightarrow x = 72 + 48\)

\(⇔x = 120\) (thỏa điều kiện đặt ra).

Vậy quãng đường AB dài \(120\) km.