Bài 43 trang 31 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tìm phân số có đồng thời các tính chất sau:

a) Tử số của phân số là số tự nhiên có một chữ số;

b) Hiệu giữa tử số và mẫu số bằng \(4\);

c) Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \(\dfrac{1}{5}\).

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) là tử số của phân số cần tìm (\(0 < x \le 9)\); \(x ∈\mathbb N\)

Vì hiệu giữa tử số và mẫu số bằng \(4\) nên mẫu số của phân số đó là:\(x - 4\left( {x \ne 4} \right)\)

Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số thì mẫu số mới là: \(\overline {\left( {x - 4} \right)x} \)

Nếu giữ nguyên tử số và viết thêm vào bên phải của mẫu số một chữ số đúng bằng tử số, thì ta được một phân số bằng phân số \(\dfrac{1}{5}\) nên ta có phương trình:

\(\dfrac{x}{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{1}{5}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5x}}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }} = \dfrac{{\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}{{5.\overline {\left( {x - 4} \right)x} }}\)

\(\Rightarrow 5x = {\overline {\left( {x - 4} \right)x}}\)

 \(⇔ 5x = 10\left( {x - 4} \right) + x\) 

 \(⇔5x = 10x - 40 + x\) 

 \( \Leftrightarrow 10x + x - 5x = 40\)

 \( \Leftrightarrow 6x = 40\)

 \( \Leftrightarrow x = 40:6\)

 \( \Leftrightarrow x = \dfrac{{20}}{3}\) (không thỏa mãn).

Vậy không có phân số thỏa mãn các yêu cầu của bài toán.