Bài 42 trang 23 SGK Toán 7 tập 1

Giải bài 42 trang 23 SGK Toán 7 tập 1. Tìm số tự nhiên n, biết


Đề bài

Tìm số tự nhiên \(n\), biết

a) \(\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\)

b) \(\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\)

c) \({8^n}:{2^n} = 4\)

 

Phương pháp giải - Xem chi tiết

Áp dụng công thức:

\({x^m}.{x^n} = {x^{m + n}}\)   (\( x ∈\mathbb Q, m,n ∈\mathbb N\))

\({x^m}:{x^n} = {x^{m - n}}\)   (\(x ≠ 0, m ≥ n\))

\({x^n} = {x^m} \Rightarrow n = m\)

Lời giải chi tiết

a) 

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{16}}{{{2^n}}} = 2\\
\dfrac{{{2^4}}}{{{2^n}}} = 2\\
{2^{4 - n}} = 2\\{2^{4 - n}}=2^1\\
 \Rightarrow4 - n = 1\\\;\;\;\;n=4-1\\
\;\;\;\;n = 3
\end{array}\)

b)

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{81}} =  - 27\\
\dfrac{{{{\left( { - 3} \right)}^n}}}{{{{\left( { - 3} \right)}^4}}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
{\left( { - 3} \right)^{n - 4}} = {\left( { - 3} \right)^3}\\
 \Rightarrow n - 4 = 3\\\;\;\;\;n=4+3\\
\;\;\;\;n = 7
\end{array}\)

c)

 \(\begin{array}{l}
{8^n}:{2^n} = 4\\{(8:2)^n} = 4\\
{4^n} = 4\\{4^n} = 4^1\\
 \Rightarrow n = 1
\end{array}\)



Từ khóa phổ biến