Bài 4 trang 9 Sách giáo khoa (SGK) Hình học 10 Nâng cao

Gọi C là trung điểm của đoạn thẳng AB. Các khẳng định sau đây đúng hay sai?

LG a

\(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {BC} \) cùng hướng.  

Lời giải chi tiết:

Sai vì hai véc tơ này ngược hướng.

LG b

\(\overrightarrow {AC} \) và \(\overrightarrow {AB} \) cùng hướng.

Lời giải chi tiết:

Đúng.

LG c

\(\overrightarrow {AB} \) và \(\overrightarrow {BC} \) ngược hướng.

Lời giải chi tiết:

Đúng.

LG d

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

Lời giải chi tiết:

Sai vì \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| =AB\),\( \left| {\overrightarrow {BC} } \right|=BC\)

Mà AB=2BC (do C là trung điểm AB) nên:

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

LG e

\(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

Lời giải chi tiết:

Đúng vì:

\(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| =AC, \left| {\overrightarrow {BC} } \right|=BC\)

Mà AC=BC (do C là trung điểm của AB)

Do đó \(\left| {\overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {BC} } \right|\).

Chú ý:

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right|\) hiểu là độ dài của véc tơ \({\overrightarrow {AB} }\) hay là đoạn thẳng AB. Do đó các em cần hiểu đúng kí hiệu.

Câu này không phải là hai véc tơ bằng nhau mà là độ dài của chúng bằng nhau nên đúng.

LG f

\(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\)

Lời giải chi tiết:

Vì \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = AB; \left| {\overrightarrow {BC} } \right| = BC\)

Mà \(AB = 2BC\) nên \(\left| {\overrightarrow {AB} } \right| = 2\left| {\overrightarrow {BC} } \right|\) đúng