Bài 4 trang 48 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

a) Cho \(x + y = 15\) và \(xy = 56\). Tính \({x^2} + {y^2}\).

b) Cho \(a + b = 10\) và \(ab = 21\) . Tính \({a^3} + {b^3}\).

Lời giải chi tiết

\(\eqalign{  & a)\,\,{x^2} + {y^2} = {x^2} + {y^2} + 2xy - 2xy  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {{x^2} + 2xy + {y^2}} \right) - 2xy = {\left( {x + y} \right)^2} - 2xy  \cr  & \,\,\,\,\, = {15^2} - 2.56 = 113  \cr  & b)\,\,{a^3} + {b^3} = \left( {a + b} \right)\left( {{a^2} - ab + {b^2}} \right)  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {\left( {{a^2} + {b^2}} \right) - ab} \right]  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 2ab - ab} \right]  \cr  & \,\,\,\,\, = \left( {a + b} \right)\left[ {{{\left( {a + b} \right)}^2} - 3ab} \right]  \cr  & \,\,\,\,\, = 10\left( {{{10}^2} - 3.21} \right) = 370 \cr} \)