Bài 10 trang 48 Tài liệu dạy – học Toán 8 tập 1

Đề bài

Tìm \(n \in Z\) để \(2{n^2} - n + 2\) chia hết cho \(2n + 1\).

Lời giải chi tiết

\(2{n^2} - n + 2 = 2{n^2} + n - 2n - 1 + 3 = n\left( {2n + 1} \right) - \left( {2n + 1} \right) + 3\) chia hết cho \(2n + 1\) nên \(3\,\, \vdots \,\,\left( {2n + 1} \right)\)

\( \Leftrightarrow 2n + 1\) là ước của 3

\( \Leftrightarrow 2n + 1 \in \left\{ {1; - 1;3; - 3} \right\} \Leftrightarrow 2n \in \left\{ {0; - 2;2; - 4} \right\} \Leftrightarrow n \in \left\{ {0; - 1;1; - 2} \right\}\)

Vậy \(n \in \left\{ {0; - 1;1; - 2} \right\}\)