(Bài toán về cổng Ac-xơ (Arch))
Khi du lịch đến thành phố Xanh lu-i (Mĩ) bạn sẽ thấy một cái cổng lớn hình parabol hướng bề lõm về phía dưới. Đó là cổng Ac-xơ. Giả sử lập một hệ tọa độ Oxy sao cho một chân cổng đi qua gốc O như hình vẽ dưới đây (x, y tính bằng mét), chân kia của cổng ở vị trí (162; 0). Biết một điểm M trên cổng có tọa độ là (10; 43).
LG a
Tìm hàm số có đồ thị là parabol nói trên (các hệ số chính xác đến hàng phần nghìn).
Giải chi tiết:
Giả sử hàm số bậc hai có đồ thị chứa cung parabol trên là:
\(f(x) = ax^2 + bx + c\)
Theo đề bài, ta có:
\(\left\{ \matrix{
f(0) = 0 \hfill \cr
f(10) = 43 \hfill \cr
f(162) = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr
100a + 10b + c = 43 \hfill \cr
162{a^2} + 162b + c = 0 \hfill \cr} \right.\)
\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
c = 0 \hfill \cr
100a + 10b = 43 \hfill \cr
162a + b = 0 \hfill \cr} \right. \Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a = - {{43} \over {1520}} \hfill \cr
b = {{3483} \over {760}} \hfill \cr} \right.\)
Vậy: \(f(x) = - {{43} \over {1520}}{x^2} + {{3483} \over {760}}x\)
LG b
Tính chiều cao của cổng (Tính từ điểm cao nhất trên cổng xuống mặt đất, tính chính xác đến hàng đơn vị).
Giải chi tiết:
Chiều cao của cổng bằng tung độ của đỉnh parabol, tức là:
\({y_0} = f( - {b \over {2a}}) = f(81) \approx 186\,(m)\)