Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1. a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
Đề bài
Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 4,5cm, BC = 7,5cm.
a) Chứng minh tam giác ABC vuông tại A. Tính các góc B, C và đường cao AH của tam giác đó.
b) Hỏi rằng điểm M mà diện tích tam giác MBC bằng diện tích tam giác ABC nắm trên đường nào?
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Chứng minh tam giác có tổng bình phương hai cạnh bằng bình phương cạnh còn lại thì tam giác đó là tam giác vuông.
+) Áp dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn để tính các góc của tam giác ABC.
+) Áp dụng hệ thức lượng đối với tam giác vuông có đường cao để tính đường cao của tam giác đó.
+) Diện tích tam giác: \(S=\dfrac{1}{2}AH.BC=\dfrac{1}{2}AB.AC.\)
Lời giải chi tiết
a) Ta có: \({6^2} + 4,{5^2} = 36 + 20,25 = 56,25 = 7,{5^2}.\)
\(\Rightarrow ∆ABC\) có \(AB^2+AC^2=BC^2(=56,25)\) nên vuông tại \(A\) (định lý Pi-ta-go đảo).
\(\eqalign{&Ta \, \, có: tan B = {{AC} \over {AB}} = {{4,5} \over 6} = 0,75 \Rightarrow \widehat B \approx {37^0} \cr & \Rightarrow \widehat C = {90^0} - \widehat B \approx {53^0}. \cr} \)
Xét \(∆ABC\) vuông tại \(A, \, \, AH\) là đường cao nên:
\(AH.BC = AB.AC\)
\( \displaystyle \Rightarrow AH = {{AB.AC} \over {BC}} = {{4,5.6} \over {7,5}} = 3,6(cm).\)
b)
Kẻ \(MK \bot BC\) tại \(K.\)
Ta có: \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}AH.BC\)
\(S_{MBC}=\dfrac{1}{2}MK.BC\)
\(\Rightarrow S_{ABC}=S_{MBC} \Leftrightarrow MK= AH.\)
Do đó \(M\) nằm trên hai đường thẳng song song cách \(BC\) một khoảng bằng \(3,6 cm\) (hình vẽ).
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 37 trang 94 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
