Bài 37 trang 87 SGK Toán 6 tập 2

Giải bài 37 trang 87 SGK Toán 6 tập 2. Cho hai tia Oy, Oz cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia Ox. Biết rằng


Đề bài

Cho hai tia \(Oy, Oz\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng có bờ chứa tia \(Ox.\) Biết rằng \(\widehat{xOy}=30^0\) , \(\widehat{xOz}=120^0.\)

a) Tính số đo góc \(yOz.\) 

b) Vẽ tia phân giác \(Om\) của \(\widehat{xOy}\), tia phân giác \(On\) của \(\widehat{xOz}\). Tính số đo góc \(mOn.\)

Phương pháp giải - Xem chi tiết

+) Trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox\) có hai tia \(Oy, Oz\) mà \(\widehat{xOy}< \widehat{xOz}\) thì tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oz.\)

+) Sử dụng công thức cộng góc

+) Sử dụng: Nếu tia \(Oz\) là tia phân giác của góc \(xOy\) thì  \(\widehat{xOz}=\widehat{yOz}=\dfrac{\widehat{xOy}}2\)

Lời giải chi tiết

a)

Do hai tia \(Oy, Oz\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox,\) mà: \(\widehat {xOy} < \widehat {xOz}\) \((30^0<120^0)\) nên ta có tia \(Oy\) nằm giữa hai tia \(Ox, Oz,\) từ đó ta có:

\(\widehat {xOy} + \widehat {yOz} = \widehat {xOz} \)\(\Rightarrow \widehat {yOz} = \widehat {xOz} - \widehat {xOy}\) 

\(\widehat{yOz}=120^0-30^0=90^0\)

b) Ta có tia \(Om\) là tia phân giác của góc \(xOy\) nên:

\(\widehat {xOm} = \widehat {yOm} = \dfrac{{\widehat {xOy}}}{2} \)\(= \dfrac{{{{30}^0}}}{2} = {15^0}\)

Ta có tia \(On\) là tia phân giác của góc \(xOz\) nên ta có:

\(\widehat {xOn} = \widehat {nOz} = \dfrac{{\widehat {xOz}}}{2} \)\(= \dfrac{{{{120}^0}}}{2} = {60^0}\)

Do hai tia \(Om, On\) cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ chứa tia \(Ox,\) mà: \(\widehat {xOm} < \widehat {xOn}\) \((15^0<60^0)\) nên ta có tia \(Om\) nằm giữa hai tia \(Ox, On,\) từ đó ta có:

\(\widehat {xOm} + \widehat {mOn} = \widehat {xOn}\)

\(\Rightarrow \widehat {mOn} = \widehat {xOn} - \widehat {xOm} \)\(= {60^0} - {15^0} = {45^0}\)