Bài 37 trang 24 SGK Toán 9 tập 2

Đề bài

Hai vật chuyển động đều trên một đường tròn đường kính \(20\) cm, xuất phát cùng một lúc, từ cùng một điểm. Nếu chuyển động cùng chiều thì cứ \(20\) giây chúng lại gặp nhau. Nếu chuyển động ngược chiều thì cứ \(4\) giây chúng lại gặp nhau. Tính vận tốc của mỗi vật. 

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của hai vật lần lượt là \(x\) (cm/s) và \( y\) (cm/s) (điều kiện \(x > y > 0\)).

Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau \(20\) giây là: \(20x\) (cm) 

Quãng đường đi được của vật thứ hai sau \(20\) giây là: \(20y\) (cm)

Khi chuyển động cùng chiều, cứ \(20\) giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là sau 20 giây, vật thứ nhất (tức vật đi nhanh hơn) đi được nhiều hơn vật thứ hai đúng một vòng tròn.

Độ dài (chu vi) đường tròn đường kính \(20\) cm là: \( 20 \pi \) (cm).  

Ta có phương trình: \(20x - 20y = 20 \pi\)   (1)

Quãng đường đi được của vật thứ nhất sau \(4\) giây là: \(4x\) (cm)

Quãng đường đi được của vật thứ hai sau \(4\) giây là: \(4y\) (cm)

Khi chuyển động ngược chiều cứ \(4\) giây chúng lại gặp nhau, nghĩa là tổng quãng đường hai vật đi được trong \(4\) giây của hai vật là đúng \(1\) vòng.

Ta có phương trình: \(4x + 4y = 20π\).   (2)

Từ (1) và (2), ta có hệ phương trình:

\(\left\{\begin{matrix} 20x - 20y = 20\pi & & \\ 4x + 4y = 20\pi & & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} x - y = 1\pi & & \\ x + y = 5 \pi & & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} x - y = 1\pi & & \\ 2x = 6 \pi & & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y =x- 1\pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y =3 \pi - 1\pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix}\right.\)

\(\left\{\begin{matrix} y =2 \pi & & \\ x = 3 \pi & & \end{matrix}  (thỏa\ mãn)\right.\)

Vậy vận tốc của hai vật là \(3 \pi \) cm/s, \(2 \pi \) cm/s.