Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao
Tính:
Đề bài
Biết \(\sinα -\cosα =m\), hãy tính \(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Sử dụng hằng đẳng thức \[{A^3} - {B^3} = \left( {A - B} \right)\left( {{A^2} + AB + {B^2}} \right)\]
Lời giải chi tiết
Ta có:
\(si{n^3}\alpha {\rm{ }} - {\rm{ }}co{s^3}\alpha \)
\( = {\rm{ }}\left( {sin\alpha {\rm{ }}-{\rm{ }}cos\alpha } \right)(si{n^2}\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}sin\alpha {\rm{ }}cos\alpha {\rm{ }} + {\rm{ }}co{s^2}\alpha )\)
\(= m(1 + sinα cosα)\) (1)
Từ \(\sinα – \cosα = m \)
\(\begin{array}{l}
\Rightarrow {\left( {\sin \alpha - \cos \alpha } \right)^2} = {m^2}\\
\Leftrightarrow {\sin ^2}\alpha - 2\sin \alpha \cos \alpha + {\cos ^2}\alpha = {m^2}\\
\Leftrightarrow 1 - 2\sin \alpha \cos \alpha = {m^2}\\
\Rightarrow \sin \alpha \cos \alpha = \frac{{1 - {m^2}}}{2}\,\,(2)
\end{array}\)
Thay (2) vào (1) ta được:
\({\sin ^3}\alpha - {\cos ^3}\alpha = m(1 + {{1 - {m^2}} \over 2}) \)\(= m.\frac{{3 - {m^2}}}{2} = \frac{{3m - {m^3}}}{2}\)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 35 trang 207 SGK Đại số 10 Nâng cao timdapan.com"
