Bài 29 trang 206 SGK Đại số 10 Nâng cao

Đề bài

Biết tan 15⁰ = \(2 - \sqrt 3 \).

Hãy tính các giá trị lượng giác của góc -75⁰

Lời giải chi tiết

Từ tan 15⁰ =  \(2 - \sqrt 3 \)  , suy ra:

\(\eqalign{
& {\cos ^2}{15^0} = \frac{1}{{1 + {{\tan }^2}{{15}^0}}}\cr & ={1 \over {1 + (2 - \sqrt 3 )^2}} = {{2 + \sqrt 3 } \over 4} \cr 
& \cos {15^0} = {{\sqrt {2 + \sqrt 3 } } \over 2} = {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr 
& \sin {15^0} = \sqrt {1 - {{\cos }^2}{{15}^0}} = {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr} \) 

Do 75⁰ = 90⁰ – 15⁰ nên:

\(\eqalign{
& \cos {(-75^0)} = \cos {75^0} = \sin {15^0} \cr &= {{\sqrt 3 - 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr 
& \sin ( - {75^0}) =-\sin 75^0\cr &= - \sin ({90^0} - {15^0}) \cr&= - \cos {15^0} = - {{\sqrt 3 + 1} \over {2\sqrt 2 }} \cr 
& \tan ( - {75^0}) =-\tan 75^0 = - \cot {15^0} \cr &= {1 \over {\sqrt 3 - 2}} = - (\sqrt 3 + 2) \cr 
& \cot ( - {75^0}) = - \tan {15^0} = \sqrt 3 - 2 \cr} \)