Bài 33 trang 35 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Một vật có khối lượng 124g và thể tích 15 cm³ là hợp kim của đồng và kẽm. Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm, biết rằng cứ 89g đồng thì có thể tích là 10 cm³ và 7 g kẽm thì có thể tích là 1 cm³

Lời giải chi tiết

Gọi \(x\) và \(y\) lần lượt là số gam đồng và kẽm có trong vật đó (điều kiện là  \(0 < x;y < 24\))

Vì vật có khối lượng 124g nên ta có phương trình \(x + y = 124\)  

Biết cứ 89g đồng thì có thể tích là \(10c{m^3}\) nên 1g đồng có thể tích là \(\dfrac{{10}}{{89}}\,c{m^3}\)

Suy ra \(x\) gam đồng có thể tích là \(\dfrac{{10}}{{89}}x\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Biết cứ 7g kẽm thì có thể tích là \(1c{m^3}\) nên 1g kẽm có thể tích là \(\dfrac{1}{7}\,c{m^3}\)

Suy ra \(y\) gam kẽm có thể tích là \(\dfrac{1}{7}y\,\,\left( {c{m^3}} \right)\)

Vì thể tích vật đã cho là \(15\,c{m^3}\) nên ta có phương trình \(\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\) 

Từ đó, ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 124\\\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này:

\(\left\{ \begin{array}{l}x + y = 124\\\dfrac{{10}}{{89}}x + \dfrac{1}{7}y = 15\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 124 - x\\70x + 89\left( {124 - x} \right) = 15.7.89\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 124 - x\\ - 19x =  - 1691\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 89\\y = 35\end{array}  (TM )\right.\) 

Trả lời: khối lượng đồng và kẽm trong vật đã cho lần lượt là 89g và 35g.