Bài 31 trang 33 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = m\\4x - {m^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)  trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(m =  - \sqrt 2 \)

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(m\) vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) trong mỗi trường hợp.  

Lời giải chi tiết:

Khi \(m =  - \sqrt 2 \), ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y =  - \sqrt 2 \\4x - {\left( { - \sqrt 2 } \right)^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}0 =  - 2\sqrt 2 \,(vô\, lý)\\2x - y = \sqrt 2 \end{array} \right.\)

Dễ dàng thấy hệ phương trình đã cho vô nghiệm khi \(m =  - \sqrt 2 \) . 

LG b

\(m = \sqrt 2 \)

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(m\) vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) trong mỗi trường hợp.  

Lời giải chi tiết:

Khi \(m = \sqrt 2 \), ta có hệ phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = \sqrt 2 \\4x - {\left( {\sqrt 2 } \right)^2}y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}2x-y=\sqrt2\\2x -y=\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Dễ thấy rằng hệ phương trình có vô số nghiệm, tập nghiệm của hệ là \(S = \left\{ {\left( {x;2x - \sqrt 2 } \right)|x \in \mathbb{R}} \right\}\)

LG c

\(m = 1\)

Phương pháp giải:

Thay giá trị của \(m\) vào hệ rồi sử dụng phương pháp thế hoặc phương pháp cộng đại số để tìm nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) trong mỗi trường hợp.  

Lời giải chi tiết:

Khi \(m = 1\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - {1^2}.y = 2\sqrt 2 \end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình này:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - {1^2}.y = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\4x - y = 2\sqrt 2 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - y = 1\\2x = 2\sqrt 2  - 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 1}}{2}\\y = 2.\dfrac{{2\sqrt 2  - 1}}{2} - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 1}}{2}\\y = 2\sqrt 2  - 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 1}}{2};2\sqrt 2  - 2} \right)\)