Bài 32 trang 34 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đề bài

Hai người ở hai địa điểm A và B cách nhau 3,6km, khởi hành cùng một lúc, đi ngược chiều nhau và gặp nhau ở một địa điểm cách A là 2km. Nếu cả hai cùng giữ nguyên vận tốc như trường hợp trên, nhưng người đi chậm hơn xuất phát  trước người kia 6 phút thì họ sẽ gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Tính vận tốc của mỗi người. 

Lời giải chi tiết

Gọi vận tốc của người đi từ A là \({v_1}\) (m/phút), vận tốc của người đi từ B là \({v_2}\)(m/phút). Điều kiện là \({v_1};{v_2} > 0\)

Do hai người cùng xuất phát nên ta có phương trình: \(\dfrac{{2000}}{{{v_1}}} = \dfrac{{1600}}{{{v_2}}}\)         (1)

Điều đó còn cho thấy người đi từ B đi chậm hơn. Nếu người đi chậm hơn, tức là người đi từ B xuất phát trước người kia 6 phút thì hai người gặp nhau ở chính giữa quãng đường. Khi đó mỗi người đi được \(1800m\) .

Do đó, ta có phương trình: \(\dfrac{{1800}}{{{v_1}}} + 6 = \dfrac{{1800}}{{{v_2}}}\)               (2)

Bài toán dẫn đến hệ gồm hai phương trình (1) và (2)

Đặt \(\dfrac{{100}}{{{v_1}}} = x\) và \(\dfrac{{100}}{{{v_2}}} = y\) , từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

(I)    \(\left\{ \begin{array}{l}20x = 16y\\18x + 6 = 18y\end{array} \right.\)

Giải hệ phương trình (I)

\(\begin{array}{l}
\left( I \right) \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{5}y\\
18.\dfrac{4}{5}y + 6 = 18y
\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{5}y\\
\dfrac{{18}}{5}y = 6
\end{array} \right.
\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
x = \dfrac{4}{3}\\ 
y = \dfrac{5}{3}
\end{array} \right.
\end{array}\)

Nghiệm của hệ (I) là \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{4}{3};\dfrac{5}{3}} \right)\) . Cuối cùng, ta có

\(\dfrac{{100}}{{{v_1}}} = \dfrac{4}{3} \Leftrightarrow {v_1} = 75\)

\(\dfrac{{100}}{{{v_2}}} = \dfrac{5}{3} \Leftrightarrow {v_1} = 60\)

Trả lời: Vậy vận tốc người đi từ A là \(75m/phút\) , vận tốc người đi từ B là \(60m/phút.\)