Bài 32 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Với mỗi hàm số y = -x² + 2x + 3 và \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\) , hãy:

LG a

Vẽ đồ thị của mỗi hàm số.

Lời giải chi tiết:

y = -x² + 2x + 3

\(a=-1, b=2, c=3\)

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{2}{{2.\left( { - 1} \right)}} = 1\\
y\left( 1 \right) = - {1^2} + 2.1 + 3 = 4
\end{array}\)

Tọa độ đỉnh I(1, 4)

Trục đối xứng x=1

Bảng giá trị:

 Đồ thị:

\(y = 0 ⇔ x = -1\) hoặc \(x = 3\)

+) Hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\)

\(a = \frac{1}{2},b = 1,c =  - 4\)

\(\begin{array}{l}
- \frac{b}{{2a}} = - \frac{1}{{2.\frac{1}{2}}} = - 1\\
y\left( { - 1} \right) = - \frac{9}{4}
\end{array}\)

Tọa độ đỉnh \(I( - 1; - {9 \over 2})\)

Trục đối xứng: x=-1.

Bảng giá trị:

Đồ thị hàm số:

Đồ thị:

\(y = 0 \Leftrightarrow {1 \over 2}{x^2} + x - 4 = 0 \)

\(\Leftrightarrow \left[ \matrix{
x = 2 \hfill \cr 
x = - 4 \hfill \cr} \right.\)

LG b

Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y > 0.

Lời giải chi tiết:

Hàm số y = -x² + 2x + 3 có: \(y > 0 ⇔ -1 < x < 3\)

Hàm số \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\)  có:

\(y > 0 ⇔ x < -4\) hoặc \(x > 2\)

LG c

Tìm tập hợp các giá trị x sao cho y < 0.

Lời giải chi tiết:

Hàm số y = -x² + 2x + 3 có: \(y < 0 ⇔ x < -1\) hoặc \(x > 3\) 

Hàm số: \(y = {1 \over 2}{x^2} + x - 4\)  có \(y < 0 ⇔ -4 < x < 2\)