Bài 29 trang 59 SGK Đại số 10 nâng cao

Gọi (P) là đồ thị của hàm số y = a(x - m)². Tìm a và m trong mỗi trường hợp sau.

LG a

Parabol (P) có đỉnh là I(-3; 0) và cắt trục tung tại điểm M(0; -5)

Phương pháp giải:

Hoành độ đỉnh parabol \(x =  - \frac{b}{{2a}}\)

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y = a\left( {{x^2} - 2mx + {m^2}} \right)\) \( = a{x^2} - 2ma.x + a{m^2}\)  (\(a\ne 0\))

(P) có đỉnh \(I\left( { - 3;0} \right)\) nên \( - \frac{{ - 2ma}}{{2a}} =  - 3 \Leftrightarrow m =  - 3\)

Khi đó \(y = a{\left( {x + 3} \right)^2}\).

(P) cắt trục tung tại M(0;-5) nên:

\( - 5 = a{\left( {0 + 3} \right)^2}\) \( \Leftrightarrow  - 5 = 9a \Leftrightarrow a =  - \frac{5}{9}\)

Vậy \(a =  - {5 \over 9} ; m = -3\)

LG b

Đường thẳng y = 4 cắt (P) tại hai điểm A(-1; 4) và B(3; 4).

Lời giải chi tiết:

\(A(-1; 4) ∈ (P)\) và \(B(3; 4) ∈ (P)\) nên:

\(\left\{ \matrix{
a{( - 1 - m)^2} = 4 \hfill \cr 
a{(3 - m)^2} = 4 \hfill \cr} \right.\)

\(\Leftrightarrow \left\{ \matrix{
a{(m + 1)^2}=4\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(1) \hfill \cr 
a{(m - 3)^2} = 4\,\,\,\,\,\,(2) \hfill \cr} \right.\) 

Từ (1) và (2) suy ra:

\({\left( {m + 1} \right)^2} = {\rm{ }}{\left( {m{\rm{ }}-{\rm{ }}3} \right)^2} \)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
m + 1 = m - 3\\
m + 1 = - m + 3
\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
0m = - 4\left( {VN} \right)\\
2m = 2
\end{array} \right. \Leftrightarrow m = 1\)

Thay m = 1 vào (1) ta được :\(a.{\left( {1 + 1} \right)^2} = 4 \Leftrightarrow 4a = 4 \Leftrightarrow a = 1\)

Vậy \(a = 1; m = 1\)