Bài 24 trang 62 Vở bài tập toán 9 tập 2

Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của phương trình:

LG a

\(1,5{x^2} - 1,6x + 0,1 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

 Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\)  

Lời giải chi tiết:

Do \(a + b + c = 1,5 + \left( { - 1,6} \right) + 0,1 = 0\)

nên \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} \)\(= \dfrac{{0,1}}{{1,5}} = \dfrac{1}{{15}}.\)

LG b

\(\sqrt 3 {x^2} - \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 1 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

 Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\)  

Lời giải chi tiết:

Do \(a - b + c = \sqrt 3  - \left( { - 1 + \sqrt 3 } \right) - 1 = 0\)

nên \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}.\)

LG c

\(\left( {2 - \sqrt 3 } \right){x^2} - 2\sqrt 3 x - \left( {2 + \sqrt 3 } \right) = 0\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\)  

Lời giải chi tiết:

Do \(a - b + c \)\(= 2 - \sqrt 3  - \left( { - 2\sqrt 3 } \right) - 2 - \sqrt 3  = 0\)

nên \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - \dfrac{c}{a} \)\(= \dfrac{{2 + \sqrt 3 }}{{2 - \sqrt 3 }} = 7 + 4\sqrt 3 .\)

LG d

\(\left( {m - 1} \right){x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + m + 4 = 0\) với \(m \ne 1\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\)  

Lời giải chi tiết:

\(a + b + c \)\(= m - 1 + \left( { - 2m - 3} \right) + m + 4 = 0\)

Vậy \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{m + 4}}{{m - 1}}.\)