Bài 21 trang 61 Vở bài tập toán 9 tập 2

Dùng điều kiện \(a + b + c = 0\) hoặc \(a - b + c = 0\) để tính nhẩm nghiệm của mỗi phương trình sau:

LG a

\(35{x^2} - 37x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

 Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\) 

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(35{x^2} - 37x + 2 = 0\) có \(a = 35;b =  - 37;c = 2\)\( \Rightarrow a + b + c = 35 + \left( { - 37} \right) + 2 = 0\) 

nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{2}{{35}}.\)

LG b

\(7{x^2} + 500x - 507 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

 Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\) 

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(7{x^2} + 500x - 507 = 0\) có \(a = 7;b = 500;c =  - 507 \)\(\Rightarrow a + b + c = 7 + 500 + \left( { - 507} \right) = 0\)

nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 1;{x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 507}}{7}.\)

LG c

\({x^2} - 49x - 50 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

 Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\) 

Lời giải chi tiết:

Phương trình \({x^2} - 49x - 50 = 0\) có \(a = 1;b =  - 49;c =  - 50 \)\(\Rightarrow a - b + c = 1 - \left( { - 49} \right) + \left( { - 50} \right) = 0\)

nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - \dfrac{c}{a} = 50.\)

LG d

\(4321{x^2} + 21x - 4300 = 0\)

Phương pháp giải:

+) Xét phương trình bậc hai: \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\)

Nếu phương trình có \(a + b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} = 1,\) nghiệm kia là \({x_2} = \dfrac{c}{a}.\)

Nếu phương trình có \(a - b + c = 0\) thì phương trình có một nghiệm là \({x_1} =  - 1,\) nghiệm kia là \({x_2} =  - \dfrac{c}{a}.\) 

Lời giải chi tiết:

Phương trình \(4321{x^2} + 21x - 4300 = 0\) có \(a = 4321;b = 21;c =  - 4300\)\( \Rightarrow a - b + c \)\(= 4321 - 21 + \left( { - 4300} \right) = 0\)

nên phương trình có hai nghiệm \({x_1} =  - 1;{x_2} =  - \dfrac{c}{a} = \dfrac{{4300}}{{4321}}.\)