Bài 20 trang 60 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x₁ và x₂ là hai nghiệm (nếu có); không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (…) sau:

LG a

\(2{x^2} - 17x + 1 = 0;\)  \(\Delta  = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.2.1 = 281 > 0\) 

Phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 17} \right)}}{2} = \dfrac{{17}}{2}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

LG b

\(5{x^2} - x - 35 = 0;\) \(\Delta  = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {b^2} - 4ac \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.\left( { - 35} \right) = 701 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - \left( { - 1} \right)}}{5} = \dfrac{1}{5}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{{ - 35}}{5} =  - 7\end{array} \right.\)

LG c

\(8{x^2} - x + 1 = 0;\) \(\Delta  = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.8.1 =  - 31 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.

LG d

\({25^2} + 10x + 1 = 0;\)  \(\Delta  = ...,{x_1} + {x_2} = ...,{x_1}.{x_2} = ...\)

Phương pháp giải:

Sử dụng hệ thức Vi-ét:

Cho phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0).\) 
Nếu \({x_1},{x_2}\) là hai nghiệm của phương trình thì \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a}\end{array} \right..\)

Lưu ý: Ta phải kiểm tra điều kiện có nghiệm của mỗi phương trình \(\left( {\Delta  \ge 0} \right)\) trước khi dùng hệ thức Vi-ét.

Lời giải chi tiết:

\(\Delta  = {b^2} - 4ac = {10^2} - 4.25.1 = 0\)

Phương trình có hai nghiệm \({x_1};{x_2}.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} + {x_2} = \dfrac{{ - b}}{a} = \dfrac{{ - 10}}{{25}} =  - \dfrac{2}{5}\\{x_1} \cdot {x_2} = \dfrac{c}{a} = \dfrac{1}{{25}}\end{array} \right.\)