Bài 22 trang 61 Vở bài tập toán 9 tập 2

Tìm hai số u và v trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(u + v = 32,\,\,uv = 231\)

Phương pháp giải:

+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\)) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

\(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 32x + 231 = 0\,\)

Giải phương trình

\(\Delta ' = {\left( { - 16} \right)^2} - 1.231 = 25\)\( \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 5\)

\({x_1} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) + 5}}{1} = 21;\)\({x_2} = \dfrac{{ - \left( { - 16} \right) - 5}}{1} = 11\)

Vậy \(u = 21;v = 11\) hoặc \(u = 11;v = 21.\)

LG b

\(u + v =  - 8,\,\,uv =  - 105\)

Phương pháp giải:

+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\)) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

\(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} + 8x - 105 = 0\,\)

\(\Delta ' = {4^2} - 1.\left( { - 105} \right) = 121\)\( \Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 11\)

\({x_1} = \dfrac{{ - 4 + 11}}{1} = 7;\)\({x_2} = \dfrac{{ - 4 - 11}}{1} =  - 15\)

Vậy \(u = 7;v =  - 15\) hoặc \(u =  - 15;v = 7.\)

LG c

\(u + v = 2,\,\,uv = 9\)

Phương pháp giải:

+) Tìm hai số biết tổng và tích của chúng :

Sử dụng: Nếu hai số có tổng bằng \(S\) và tích bằng \(P\) thì hai số đó là hai nghiệm của phương trình \({X^2} - SX + P = 0\) (ĐK: \({S^2} \ge 4P\)) từ đó giải phương trình ta tìm được hai số thỏa mãn yêu cầu.

Lời giải chi tiết:

\(u\) và \(v\) là nghiệm của phương trình \({x^2} - 2x + 9 = 0\,\)

Ta có \(\Delta ' = {\left( { - 1} \right)^2} - 1.9 =  - 8 < 0\)

Suy ra phương trình vô nghiệm hay không có \(u\) và \(v\) thỏa mãn đề bài.