Bài 24 trang 53 SGK Đại số 10 nâng cao

Đề bài

Vẽ đồ thị của hai hàm số sau trên cùng một mặt phẳng tọa độ và nêu nhận xét về quan hệ giữa chúng:

a) y = |x – 2|

b) y = |x| - 3

Lời giải chi tiết

Ta có:

\(\eqalign{
& y = \,|x - 2|\, = \left\{ \matrix{
x - 2\,\,\,;\,\,x \ge 2 \hfill \cr 
- x + 2\,\,\,;\,\,x < 2 \hfill \cr} \right. \cr 
& y = \,|x| - 3 = \left\{ \matrix{
x - 3\,\,\,;\,\,x \ge 0 \hfill \cr 
- x - 3\,\,\,;\,\,x < 0 \hfill \cr} \right. \cr} \)

Do đó,

* Đồ thị hàm số y=|x-2| gồm 2 phần:

- Nửa đường thẳng y=x-2 ứng với \(x\ge 2\)

- Nửa đường thẳng y=- x+2 ứng với \( x < 2\)

* Đồ thị hàm số y=|x|-3 gồm 2 phần:

- Nửa đường thẳng y=x-3 ứng với \(x\ge 0\)

- Nửa đường thẳng y=- x - 3 ứng với \( x < 0\)

Bảng giá trị

Đồ thị hàm số:

Nhận xét:

Đồ thị của hàm số y = |x| - 3 có được do tịnh tiến liên tiếp đồ thị hàm số y = |x – 2| sang trái hai đơn vị và xuống dưới 3 đơn vị.

Chú ý:

Nếu đặt \(y = f\left( x \right) = \left| {x - 2} \right|\) thì

y = |x| - 3

= |(x – 2) + 2| - 3 = f(x+2)-3