Bài 21 Trang 161 SGK Đại số và Giải tích 12 Nâng cao

Đề bài

Giả sử F là một nguyên hàm của hàm số \(y = {{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}} \over x}\) trên khoảng \(\left( {0; + \infty } \right).\) Khi đó \(\int\limits_1^3 {{{\sin 2x} \over x}} dx\) là

\(\left( A \right)\,\,F\left( 3 \right) - F\left( 1 \right);\)

\(\left( B \right)\,F\left( 6 \right) - F\left( 2 \right);\)

\(\left( C \right)\,F\left( 4 \right) - F\left( 2 \right);\)

\(\left( D \right)\,F\left( 6 \right) - F\left( 4 \right);\)

Lời giải chi tiết

Đặt \(u = 2x \Rightarrow du = 2dx \) \(\Rightarrow dx = {1 \over 2}du\)

Đổi cận: \(x = 1 \Rightarrow u = 2,x = 3 \Rightarrow u = 6\)

\(\int\limits_1^3 {{{\sin 2x} \over x}} dx = \int\limits_2^6 {{{\sin u} \over u}} du\) \( = \left. {F\left( u \right)} \right|_2^6 = F\left( 6 \right) - F\left( 2 \right).\)

Chọn (B).