Bài 20 trang 23 Vở bài tập toán 9 tập 2

Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A và B trong mỗi trường hợp sau:

LG a

A(2 ; 2) và B(-1 ; 3)           

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)

Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {2; - 2} \right)\) và \(B\left( { - 1;3} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l}2a + b =  - 2\\ - a + b = 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a =  - 5\\ - a + b = 3\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{5}{3}\\b = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\)

Vậy \(a =  - \dfrac{5}{3};b = \dfrac{4}{3}\) 

LG b

A(-4 ; -2) và B(2 ; 1)

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)

Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( { - 4; - 2} \right)\) và \(B\left( {2;1} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:

\(\left\{ \begin{array}{l} - 4a + b =  - 2\\2a + b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 6a =  - 3\\2a + b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = \dfrac{1}{2}\\b = 0\end{array} \right.\)

Vậy \(a = \dfrac{1}{2};b = 0\)

LG c

A(3 ; -1) và B(-3 ; 2)           

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)

Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {3; - 1} \right)\) và \(B\left( { - 3;2} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau:

 \(\left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 1\\ - 3a + b = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}3a + b =  - 1\\2b = 1\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a =  - \dfrac{1}{2}\\b = \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vậy \(a =  - \dfrac{1}{2};b = \dfrac{1}{2}\)

LG d

\(A\left( {\sqrt 3 \,;\,2} \right)\) và B(0 ; 2)  

Phương pháp giải:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua điểm \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right) \Leftrightarrow a{x_0} + b = {y_0}\)

Từ gt ta suy ra hệ hai phương trình hai ẩn \(a;b\). Giải hệ phương trình ta tìm được \(a;b.\)

Lời giải chi tiết:

Đường thẳng \(y = ax + b\) đi qua hai điểm \(A\left( {\sqrt 3 ;2} \right)\) và \(B\left( {0;2} \right)\) khi và chỉ khi \(a\) và \(b\) thỏa mãn hệ sau \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 a + b = 2\\0.a + b = 2\end{array} \right.\)

Giải hệ \(\left\{ \begin{array}{l}\sqrt 3 a + b = 2\\0.a + b = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 2\\\sqrt 3 .a + 2 = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 0\\b = 2\end{array} \right.\) , ta được \(a = 0\) và \(b = 2\).

Vậy \(a = 0;b = 2\).