Bài 17 trang 21 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 

Lời giải chi tiết:

Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \) rồi trừ từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - 3y = 1\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2x - 3\sqrt 2 y = \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 4\sqrt 2 y = 2 + \sqrt 2 \\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2 \left( {\sqrt 2  + 1} \right)}}{{4\sqrt 2 }}\\2x + y\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\2x - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}.\sqrt 2  =  - 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\2x = \dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{4}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}\\x = \dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{8}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 2  - 6}}{8}; - \dfrac{{\sqrt 2  + 1}}{4}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3  + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6  + y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số 

Lời giải chi tiết:

Ta giải bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 2 \)  rồi cộng từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 3  + y = 2\sqrt 2 \\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x\sqrt 6  + y\sqrt 2  = 4\\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}6x\sqrt 6  = 6\\x\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\\dfrac{1}{{\sqrt 6 }}.\sqrt 6  - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\1 - y\sqrt 2  = 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{\sqrt 6 }}\\y\sqrt 2  =  - 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\y =  - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 6 }}{6}; - \dfrac{{\sqrt 2 }}{2}} \right)\)