Bài 16 trang 20 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp cộng đại số:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Cộng từng vế hai phương trình của hệ đã cho,  ta được \(5x = 10\). Do đó

\(\left\{ \begin{array}{l}3x + y = 3\\2x - y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}5x = 10\\2x - y = 7\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\2.2 - y = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\\y =  - 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - 3} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Trừ từng vế hai phương trình của hệ đã cho, ta được \(8y = 8\). Do đó

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 5y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8y = 8\\2x - 3y = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\2x - 3.1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 1\\x = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{3}{2};1} \right)\)

LG c

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(2\) rồi trừ từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\2x + y = 4\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\4x + 2y = 8\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3y = 6\\y =  - 2\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 3\left( { - 2} \right) = 6\\y =  - 2\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y =  - 2\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {3; - 2} \right)\)

LG d

\(\left\{\begin{array}{l}2x + 3y =  - 2\\3x - 2y =  - 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Ta giải hệ phương trình bằng cách nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(2,\) nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(3\) rồi cộng từng vế hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}2x + 3y =  - 2\\3x - 2y =  - 3\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4x + 6y =  - 4\\9x - 6y =  - 9\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}13x =  - 13\\2x + 3y =  - 2\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x =  - 1\\y = 0\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( { - 1;0} \right)\)

LG e

\(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp cộng đại số giải hệ phương trình  

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(5\) rồi trừ từng vế của hai phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,5x + 2,5y = 15\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4,5y = 13,5\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\1,5x - 2.3 = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\1,5x = 7,5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 3\\x = 5\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;3} \right)\)

Cách 2: Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(4\) rồi cộng từng vế của hai phương trình

\(\left\{ \begin{array}{l}0,3x + 0,5y = 3\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1,2x + 2y = 12\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2,7x = 13,5\\1,5x - 2y = 1,5\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\1,5.5 - 2.y = 1,5\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\2y = 6\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 5\\y = 3\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {5;3} \right)\)