Bài 20 trang 14 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Đố: Trung bảo Nghĩa hãy nghĩ ở trong đầu một số tự nhiên tùy ý, sau đó Nghĩa thêm \(5\) vào số ấy, nhân tổng nhận được với \(2\), được bao nhiêu đem trừ đi \(10\), tiếp tục nhân hiệu tìm được với \(3\) rồi cộng thêm \(66\), cuối cùng chia kết quả cho \(6\). Chẳng hạn, nếu Nghĩa nghĩ đến số \(7\) thì quá trình tính toán sẽ là: \(7 → (7 + 5= 12) →(12\times 2=24)\) \(→(24 - 10 = 14) → (14 \times 3 = 42)\) \(→ (42 + 66 = 108) → (108 : 6 = 18)\)

Trung chỉ cần biết kết quả cuối cùng (số \(18\)) là đoán ngay được số Nghĩa đã nghĩ là số nào.

Nghĩa thử mấy lần, Trung đều đoán đúng. Nghĩa phục tài Trung lắm. Đố em tìm ra bí quyết của Trung đấy!

Lời giải chi tiết

+ Bí quyết của Trung lấy kết quả cuối cùng của Nghĩa trừ đi 11 thì được số của Nghĩa nghĩ ra lúc đầu.

+ Thật vậy:

- Gọi \(x\) là số mà Nghĩa nghĩ. Theo đề bài số cuối cùng của Nghĩa đọc ra là:

\(\dfrac{{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 - 10} \right].3 + 66}}{6}\)

- Gọi \(X\) là số cuối cùng ta có phương trình:

\(⇔\dfrac{{\left[ {\left( {x + 5} \right).2 - 10} \right].3 + 66}}{6} = X\)

\(⇔\dfrac{{\left[ {2x + 10 - 10} \right].3 + 66}}{6} = X\)

\(⇔\dfrac{{6x + 66}}{6} = X\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{6(x + 11)}}{6} = X\)

\(⇔ x + 11 = X\)

\(⇔ x = X – 11\).

Vậy Trung chỉ cần lấy số cuối cùng của Nghĩa đọc trừ đi \(11\) thì được số của Nghĩa đã nghĩ ra.