Bài 12 trang 13 SGK Toán 8 tập 2

Giải các phương trình:

LG a.

\( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\);

Phương pháp giải:

- Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau:

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\)

Giải chi tiết:

\( \dfrac{5x-2}{3}=\dfrac{5-3x}{2}\) 

\( \Leftrightarrow \dfrac{{2\left( {5x - 2} \right)}}{6} = \dfrac{{3\left( {5 - 3x} \right)}}{6}\)

\(⇔ 2(5x - 2) = 3(5 - 3x)\)

\(⇔ 10x - 4    = 15 - 9x\) 

\(⇔ 10x + 9x = 15 + 4\)

\(⇔ 19x         = 19\)

\( \Leftrightarrow x = 19:19\)

\(⇔ x             = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

LG b.

\( \dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\)

Phương pháp giải:

- Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau:

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\)

Giải chi tiết:

\( \dfrac{10x+3}{12}=1+\dfrac{6+8x}{9}\) 

\(⇔  \dfrac{3(10x+3)}{36}=\dfrac{{36}}{{36}} + \dfrac{{4(6 + 8x)}}{{36}}\)

\(⇔ 30x + 9      = 36 + 24 + 32x\)

\(⇔ 30x - 32x    = 60 - 9\)

\(⇔ -2x             = 51\)

\(⇔ x                = \dfrac{-51}{2}\) 

\(\Leftrightarrow x= -25,5\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = -25,5\).

LG c.

 \( \dfrac{7x-1}{6} + 2x = \dfrac{16 - x}{5}\); 

Phương pháp giải:

- Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau:

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\)

Giải chi tiết:

\( \dfrac{7x-1}{6} + 2x =  \dfrac{16 - x}{5}\) 

\( \Leftrightarrow \dfrac{{5.\left( {7x - 1} \right)}}{{30}} + \dfrac{{30.2x}}{{30}} = \dfrac{{6.\left( {16 - x} \right)}}{{30}}\)

\( \Leftrightarrow 5.\left( {7x - 1} \right) + 60x = 6\left( {16 - x} \right)\)

\( \Leftrightarrow 35x - 5 + 60x = 96 - 6x\)

\(⇔ 95x -5 = 96 - 6x\)

\(⇔  95x + 6x    = 96 + 5\)

\(⇔ 101x            = 101\)

\( \Leftrightarrow x = 101:101\)

\(⇔ x               = 1\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 1\).

LG d.

\(4(0,5 - 1,5x) =  -\dfrac{5x-6}{3}\)

Phương pháp giải:

- Để giải các phương trình đưa được về \(ax + b = 0\) ta thường biến đổi phương trình như sau:

+ Quy đồng mẫu hai vế phương trình và khử mẫu.

+ Thực hiện phép tính để bỏ dấu ngoặc và chuyển vế các hạng tử để đưa phương trình về dạng \(ax + b=0\) hoặc \(ax=-b\).

+ Tìm nghiệm của phương trình dạng \(ax+b=0\)

Giải chi tiết:

\(4(0,5 - 1,5x) =  -\dfrac{5x-6}{3}\) 

 \(⇔ 2 - 6x =  -\dfrac{5x-6}{3}\)

\( \Leftrightarrow \dfrac{{3\left( {2 - 6x} \right)}}{3} =  - \dfrac{{5x - 6}}{3}\)

\(⇔ 3(2 - 6x)= - (5x-6)\)

\( ⇔ 6 - 18x = -5x + 6\)

\( ⇔ -18x + 5x = 6-6\)

\( ⇔ -13x         = 0\)

\( \Leftrightarrow x = 0:( - 13)\)

\( ⇔ x              = 0\)

Vậy phương trình có nghiệm duy nhất \(x = 0.\)