Bài 18 trang 68 SGK Toán 8 tập 2

Đề bài

Tam giác \(ABC\) có \(AB= 5cm, AC= 6cm, BC= 7cm.\) Tia phân giác của góc \(BAC\) cắt \(BC\) tại \(E\). Tính các đoạn \(EB, EC\).

Lời giải chi tiết

\(AE\) là đường phân giác của \(\widehat {BAC}\) (giả thiết) nên xét tam giác ABC có: 

\(\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EC}{AC}\) (tính chất đường phân giác của tam giác)

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau ta có:

\(\dfrac{EB}{AB} = \dfrac{EC}{AC} = \dfrac{EB+EC}{AB+AC}\)\(\, = \dfrac{BC}{AB+AC}\)  

\( \Rightarrow  EB = \dfrac{AB.BC}{AB+AC} = \dfrac{5.7}{5+6} =\dfrac{35}{11}\)

\(EC = BC- EB =7-\dfrac{35}{11}  =\dfrac{42}{11}\)