Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao
Tính thể tích của khối lăng trụ n-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng a.
Đề bài
Tính thể tích của khối lăng trụ \(n\)-giác đều có tất cả các cạnh đều bằng \(a\).
Lời giải chi tiết
Gọi \({A_1}{A_2}...{A_n}\) là đáy của khối lăng trụ \(n\)-giác đều và \(O\) là tâm của đáy.
Gọi \(I\) là trung điểm của \({A_1}{A_2}\) ta có \(OI \bot {A_1}{A_2}\).
Trong \(\Delta {A_1}IO\): \(\cot \widehat {{A_1}IO} = {{OI} \over {{A_1}I}} \Rightarrow OI = {a \over 2}\cot {\pi \over n}\).
Diện tích đáy của khối lăng trụ đều là \(S = n.{S_{O{A_1}{A_2}}} = n{1 \over 2}a.{a \over 2}\cot {\pi \over n} = {1 \over 4}n{a^2}\cot {\pi \over n}\)
Chiều cao của khối lăng trụ đều là \(a\) nên thể tích của nó là:\(V = B.h = {1 \over 4}n{a^3}.\cot {\pi \over n}\)
Mẹo Tìm đáp án nhanh nhất
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao timdapan.com"
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 18 trang 28 SGK Hình học 12 Nâng cao timdapan.com"