Bài 17 trang 57 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải vài phương trình của An-Khô-va-ri-zmi (Xem Toán 7, tập 2, tr.26):

LG a

\({x^2} = 12x + 288\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)

Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm. 

Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\)

Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,}}_2 =  - \dfrac{{b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Để ý rằng nếu hệ số \(b'\) không là số nguyên thì ta nên dùng công thức nghiệm (không thu gọn) để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\({x^2} = 12x + 288 \Leftrightarrow {x^2} - 12x - 288 = 0\)\(\left( {a = 1;b' =  - 6;c =  - 288} \right)\)

Suy ra \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( { - 6} \right)^2} - 1.\left( { - 288} \right) = 324 > 0\)

Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt 

\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 6} \right) + \sqrt {324} }}{1} = 24;{x_2} \)\(= \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 6} \right) - \sqrt {324} }}{1} =  - 12\)

Hay phương trình có hai nghiệm \(x = 24;x =  - 12.\)

LG b

\(\dfrac{1}{{12}}{x^2} + \dfrac{7}{{12}}x = 19\)

Phương pháp giải:

Sử dụng công thức nghiệm thu gọn của phương trình bậc hai

Xét phương trình bậc hai \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) với \(b = 2b'\) và biệt thức \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac.\)

Trường hợp 1. Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm. 

Trường hợp 2. Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} =  - \dfrac{{b'}}{a}\)

Trường hợp 3. Nếu \(\Delta ' > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt: \({x_{1,}}_2 =  - \dfrac{{b' \pm \sqrt {\Delta '} }}{a}\)

Để ý rằng nếu hệ số \(b'\) không là số nguyên thì ta nên dùng công thức nghiệm (không thu gọn) để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(\dfrac{1}{{12}}{x^2} + \dfrac{7}{{12}}x = 19\)\( \Leftrightarrow {x^2} + 7x - 228 = 0\)\(\left( {a = 1;b = 7;c =  - 228} \right)\)

\(\Delta  = {b^2} - 4ac\)\( = {7^2} - 4.1.\left( { - 228} \right) = 961 > 0;\)\(\sqrt \Delta   = 31\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 7 + \sqrt {961} }}{2} = 12;\)

\({x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta  }}{{2a}} \)\(= \dfrac{{ - 7 - \sqrt {961} }}{2} =  - 19\)

Hay phương trình có hai nghiệm \(x = 12;x =  - 19.\)