Bài 15 trang 56 Vở bài tập toán 9 tập 2

Đưa các phương trình sau về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn để tìm giá trị gần đúng (làm tròn kết quả đến hai chữ số thập phân) nghiệm của phương trình:

LG a

\(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3\) 

Phương pháp giải:

Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} - 2x = {x^2} + 3 \)\(\Leftrightarrow 2{x^2} - 2x - 3 = 0\)

 \(a = 2;b' =  - 1;c =  - 3\); \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 2.\left( { - 3} \right) = 7 > 0\)  

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) + \sqrt 7 }}{2} \approx 1,82;\\{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 1} \right) - \sqrt 7 }}{2} \approx 0,82\)

LG b

\({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)

Phương pháp giải:

Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.

Lời giải chi tiết:

\({\left( {2x - \sqrt 2 } \right)^2} - 1 = \left( {x + 1} \right)\left( {x - 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 - 1 = {x^2} - 1 \)\(\Leftrightarrow 3{x^2} - 4\sqrt 2 x + 2 = 0\)

\(a = 3;b' =  - 2\sqrt 2 ;c = 2\); \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( {2\sqrt 2 } \right)^2} - 3.2 = 2 > 0\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) + \sqrt 2 }}{3} \approx 1,41;\)

\({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)\( = \dfrac{{ - \left( { - 2\sqrt 2 } \right) - \sqrt 2 }}{3} \approx 0,47\)

LG c

\(3{x^2} + 3 = 2\left( {x + 1} \right)\) 

Phương pháp giải:

Chuyển vế đưa phương trình về dạng \(a{x^2} + bx + c = 0{\rm{ }}(a \ne 0)\) rồi sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải các phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(3{x^2} + 3 = 2\left( {x + 1} \right)\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} + 3 = 2x + 2\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 2x + 1 = 0\)

\(a = 3;b' =  - 1;c = 1\);  \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac \)\(= {\left( { - 1} \right)^2} - 3.1 \)\(=  - 2 < 0\)

Phương trình vô nghiệm.