Bài 16 trang 56 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các phương trình:

LG a

\(25{x^2} - 16 = 0\)

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa phương trình về dạng \({x^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x =  - a\end{array} \right.\)

Hoặc đưa về phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(25{x^2} - 16 = 0 \Leftrightarrow 25{x^2} = 16 \)\(\Leftrightarrow {x^2} = \dfrac{{16}}{{25}} \)\(\Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{4}{5}\\x =  - \dfrac{4}{5}\end{array} \right.\)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt \(x = \dfrac{4}{5};x =  - \dfrac{4}{5}.\)

LG b

\(2{x^2} + 3 = 0\) 

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa phương trình về dạng \({x^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x =  - a\end{array} \right.\)

Hoặc đưa về phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(2{x^2} + 3 = 0 \Leftrightarrow 2{x^2} =  - 3\) 

Vì vế trái không âm, còn vế phải luôn âm  nên phương trình vô nghiệm.

LG c

\(4,2{x^2} + 5,46x = 0\)

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa phương trình về dạng \({x^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x =  - a\end{array} \right.\)

Hoặc đưa về phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(4,2{x^2} + 5,46x = 0 \)\(\Leftrightarrow x\left( {4,2x + 5,46} \right) = 0 \)\(\Leftrightarrow \) \(x = 0\) hoặc \(4,2x + 5,46 = 0\) \( \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x =  - 1,3\)  

Phương trình có hai nghiệm \({x_1} = 0;{x_2} =  - 1,3.\)

LG d

\(4{x^2} - 2\sqrt 3 x = 1 - \sqrt 3 \)

Phương pháp giải:

Biến đổi đưa phương trình về dạng \({x^2} = a\left( {a \ge 0} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = a\\x =  - a\end{array} \right.\)

Hoặc đưa về phương trình tích hoặc sử dụng công thức nghiệm thu gọn để giải phương trình.

Lời giải chi tiết:

\(4{x^2} - 2\sqrt 3 x = 1 - \sqrt 3 \)\( \Leftrightarrow 4{x^2} - 2\sqrt 3 x + \sqrt 3  - 1 = 0\)\(\left( {a = 4;b' =  - \sqrt 3 ;c = \sqrt 3  - 1} \right)\)

Suy ra \(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac\)\( = {\left( { - \sqrt 3 } \right)^2} - 4.\left( {\sqrt 3  - 1} \right) \)\(= 7 - 4\sqrt 3  = {\left( {2 - \sqrt 3 } \right)^2} > 0;\)\(\sqrt {\Delta '}  = 2 - \sqrt 3 \)

Phương trình có hai nghiệm phân biệt

\({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - \sqrt 3 } \right) + 2 - \sqrt 3 }}{4} = \dfrac{1}{2};\)\({x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a} \)\(= \dfrac{{ - \left( { - \sqrt 3 } \right) - \left( {2 - \sqrt 3 } \right)}}{4} \)\(= \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\)

Hay phương trình có hai nghiệm \(x = \dfrac{1}{2};x = \dfrac{{\sqrt 3  - 1}}{2}\)