Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1
Giải bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1. Cho tam giác ABC vuông tại A, hãy tính các tỷ số lượng giác của góc C
Đề bài
Cho tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\). Biết \(\cos B = 0,8\), hãy tính các tỉ số lượng giác của góc \(C\).
Gợi ý: Sử dụng bài tập 14.
Phương pháp giải - Xem chi tiết
+) Nếu \(\widehat B\) và \(\widehat C\) là hai góc phụ nhau, biết \(\cos B \), sử dụng công thức: \(\sin C =\cos B\). Ta tính được \(\sin C\).
+) Biết \(\sin \alpha \), dùng công thức \(\sin \alpha ^{2}+\cos \alpha ^{2}=1\) tính được \(\cos \alpha\).
+) Dùng công thức \(\tan \alpha =\dfrac{\sin\alpha }{\cos \alpha}\), biết \(\sin \alpha\) và \(\cos \alpha\) tính được \(\tan \alpha\).
+) Dùng công thức:\(\tan \alpha . \cot \alpha =1\), biết \(\tan \alpha\) tính được \(\cot \alpha\).
Lời giải chi tiết
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên góc \(C\) nhọn. Vì thế:
\(\sin C>0\); \(\cos C>0\); \(\tan C>0\); \(\cot C>0\).
Vì hai góc \(B\) và \(C\) phụ nhau \(\Rightarrow \sin C = \cos B = 0,8\).
Áp dụng công thức bài 14, ta có:
\(\sin^{2}C+\cos^{2}C=1\) \(\Leftrightarrow \cos^{2}C=1-\sin^{2}C\)
\(\Leftrightarrow \cos^2 C =1-(0,8)^{2}\)
\(\Leftrightarrow \cos^2 C =0,36\)
\(\Leftrightarrow \cos C = \sqrt{0,36}=0,6\)
\(\tan C=\dfrac{\sin C}{\cos C}=\dfrac{0,8}{0,6}=\dfrac{4}{3};\)
\(tan C .\cot C=1 \Leftrightarrow \cot C= \dfrac{1}{\tan C}=\dfrac{3}{4}\).
Nhận xét: Nếu biết \(\sin \alpha\) (hay \(\cos \alpha\)) thì ta có thể tính được ba tỷ số lượng giác còn lại.
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 15 trang 77 SGK Toán 9 tập 1 timdapan.com"
