Bài 15 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Sau khi làm một lối đi xung quanh mảnh đất hình chữ nhật, phần đất còn lại có chiều dài 16m, chiều rộng 12m (xem hình vẽ). Biết diện tích toàn bộ mảnh đất là 285 m², hãy tìm chiều rộng x (m) của lối đi.

Lời giải chi tiết

Điều kiện \(x > 0\)

Chiều dài của mảnh đất hình chữ nhật trước khi làm lối đi xung quanh mảnh đất là: \(x + x + 16.\)

Chiều rộng của mảnh đất hình chữ nhật trước khi làm lối đi xung quanh mảnh đất là: \(x + x + 12.\)

Diện tích của mảnh đất hình chữ nhật là:

\(\begin{array}{l}\left( {x + x + 16} \right).\left( {x + x + 12} \right) = 285\\ \Leftrightarrow \left( {2x + 16} \right).\left( {2x + 12} \right) = 285\\ \Leftrightarrow 4{x^2} + 56x - 93 = 0\\a = 4;b' = 28;c =  - 93;\\\Delta ' = 1156 > 0;\sqrt {\Delta '}  = 34\end{array}\)

Khi đó ta có: \({x_1} = \dfrac{{ - 28 + 34}}{4} = \dfrac{3}{2}\left( {tm} \right);\) \({x_2} = \dfrac{{ - 28 - 34}}{4} =  - \dfrac{{31}}{2}\left( {ktm} \right)\)

Vậy \(x = 1,5\) (m)