Bài 11 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2
Giải bài tập Tìm x trong các hình dưới đây, biết:
Đề bài
Tìm x trong các hình dưới đây, biết:
a) \({S_1} = 105c{m^2}\)
b) \({S_{ABC}} = 22c{m^2}\)
c) \({S_{MNPQ}} = 114c{m^2}\)
Phương pháp giải - Xem chi tiết
Áp dụng công thức tính diện tích sau đó tìm x dựa vào cách giải phương trình bậc 2.
1) Cách giải phương trình\(a{x^2} + bx + c = 0\,\,\left( {a \ne 0} \right);\Delta = {b^2} - 4ac\)
+) Nếu \(\Delta > 0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}};{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = - \dfrac{b}{{2a}}\)
+) Nếu \(\Delta < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
2) Cách giảiphương trình \(a{x^2} + bx + c = 0(a \ne 0)\)và b = 2b’, \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)
+) Nếu \(\Delta ' > 0\) thì từ phương trình có hai nghiệm phân biệt \({x_1} = \dfrac{{ - b' + \sqrt {\Delta '} }}{a};{x_2} = \dfrac{{ - b' - \sqrt {\Delta '} }}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ' = 0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1} = {x_2} = \dfrac{{ - b'}}{a}\)
+) Nếu \(\Delta ' < 0\) thì phương trình vô nghiệm.
Lời giải chi tiết
a) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_1} = x.\left( {2x + 1} \right)\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x = 105\\ \Leftrightarrow 2{x^2} + x - 105 = 0\,\,\,\left( 1 \right);\\a = 2;b = 1;c = - 105;\\\Delta = 1 + 4.2.105 = 841 > 0;\sqrt \Delta = 29\end{array}\)
Khi đó phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 29}}{4} = 7\left( {tm} \right);\)
\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - 29}}{4} = - \dfrac{{15}}{2}\left( {ktm} \right)\)
Vậy \(x = 7\) (cm)
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{ABC}} = 22 \Leftrightarrow \dfrac{1}{2}.x.\left( {3x - 1} \right) = 22\\ \Leftrightarrow 3{x^2} - x - 44 = 0\,\left( 2 \right)\\a = 3;b = - 1;c = - 44;\\\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} + 4.3.44 = 529 > 0;\\\sqrt \Delta = 23\end{array}\)
Khi đó phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{1 + 23}}{6} = 4\left( {tm} \right);\)
\({x_2} = \dfrac{{1 - 23}}{6} = - \dfrac{{11}}{3}\left( {ktm} \right)\)
Vậy \(x = 4\) (cm)
c) Ta có:
\(\begin{array}{l}{S_{MNPQ}} = \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2}\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\left( {2x - 1 + 4x + 3} \right)x}}{2} = 114\\ \Leftrightarrow \left( {3x + 1} \right)x = 114\\ \Leftrightarrow 3{x^2} + x - 114 = 0\,\,\left( 3 \right)\\\Delta = 1 + 4.3.114 = 1369 > 0;\\\sqrt \Delta = 37\end{array}\)
Vậy phương trình (3) có 2 nghiệm phân biệt là:
\({x_1} = \dfrac{{ - 1 + 37}}{6} = 6\left( {tm} \right);\)
\({x_2} = \dfrac{{ - 1 - 37}}{6} = - \dfrac{{19}}{3}\left( {ktm} \right)\)
Vậy \(x = 6\) (cm)
Search google: "từ khóa + timdapan.com" Ví dụ: "Bài 11 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2 timdapan.com"
