Bài 12 trang 50 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 2

Đề bài

Tìm điều kiện của m để các phương trình sau có nghiệm:

a) \({x^2} + 2x - m = 0\)

b) \(2{x^2} + 3x + m - 1 = 0\)

c) \({x^2} - (2m - 1) + {m^2} + 1 = 0\)

Lời giải chi tiết

a) \(a = 1;b' = 1;c =  - m;\) \(\Delta ' = 1 + m\) .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta ' \ge 0 \)

\(\Leftrightarrow 1 + m \ge 0 \Leftrightarrow m \ge  - 1\)

b) \(a = 2;b = 3;c = m - 1;\)

\(\;\Delta  = 9 - 4.2.\left( {m - 1} \right) = 17 - 8m\) .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow 17 - 8m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 17}}{8}\)

c) \(a = 1;b =  - \left( {2m - 1} \right);c = {m^2} + 1;\)

\(\Delta  = {\left[ { - \left( {2m - 1} \right)} \right]^2} - 4\left( {{m^2} + 1} \right) \)\(\;= 4{m^2} - 4m + 1 - 4{m^2} - 4 \)\(\;=  - 4m - 3\) .

Phương trình có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta  \ge 0 \Leftrightarrow  - 4m - 3 \ge 0 \Leftrightarrow m \le \dfrac{{ - 3}}{4}\)