Bài 13 trang 46 SGK Đại số 10 nâng cao

Hàm số \(y = {1 \over x}\) có đồ thị như hình 2.10

LG a

Dựa vào đồ thị, hãy lập bảng biến thiên của hàm số đó

Giải chi tiết:

Bảng biến thiên của hàm số

LG b

 Bằng tính toán, hãy khảo sát sự biến thiên của hàm số trên khoảng  (-∞, 0) và (0, +∞) và kiểm tra lại kết quả so với bảng biến thiên đã lập.

Giải chi tiết:

Với x₁, x₂ ∈ \((-∞; 0)\) và x₁ ≠ x₂; ta có:

\({{f({x_2}) - f({x_1})} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{{1 \over {{x_2}}} - {1 \over {{x_1}}}} \over {{x_2} - {x_1}}} = {{ - 1} \over {{x_1}{x_2}}} < 0\) (vì x₁ < 0; x₂ < 0)

Vậy hàm số \(y = {1 \over x}\) nghịch biến trên \((-∞; 0)\)

Tương tự hàm số \(y = {1 \over x}\) cũng nghịch biến trên \((0; +∞)\)