Bài 13 trang 30 Tài liệu dạy – học Toán 9 tập 1

Đề bài

Giải phương trình :

a) \(5\sqrt {2x}  - 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \);             

b) \(\dfrac{7}{2}\sqrt {8x}  - \sqrt {18x}  - 9 = \sqrt {2x} \);

c) \(\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27}  - \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12}  + 8 = \sqrt {3 + x} \)       

d) \(\sqrt {4x - 20}  - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{9}}  + \sqrt {x - 5}  = 4\)

Lời giải chi tiết

\(\begin{array}{l}a)\;5\sqrt {2x}  - 7 = 5 + 2\sqrt {2x} \;\;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow 5\sqrt {2x}  - 2\sqrt {2x}  = 5 + 7\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {2x}  = 12\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = 4\\ \Leftrightarrow 2x = 16\\ \Leftrightarrow x = 8\;\;\left( {tm} \right)\end{array}\)

\(\begin{array}{l}b)\;\dfrac{7}{2}\sqrt {8x}  - \sqrt {18x}  - 9 = \sqrt {2x} \;\;\left( {x \ge 0} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{7}{2}.2\sqrt {2x}  - 3\sqrt {2x}  - 9 - \sqrt {2x}  = 0\\ \Leftrightarrow 7\sqrt {2x}  - 3\sqrt {2x}  - \sqrt {2x}  = 9\\ \Leftrightarrow 3\sqrt {2x}  = 9\\ \Leftrightarrow \sqrt {2x}  = 3\\ \Leftrightarrow 2x = 9\\ \Leftrightarrow x = \dfrac{9}{2}\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}c)\;\dfrac{2}{3}\sqrt {9x + 27}  - \dfrac{3}{2}\sqrt {4x + 12}  + 8 = \sqrt {3 + x} \;\;\left( {x \ge  - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}\sqrt {9\left( {x + 3} \right)}  - \dfrac{3}{2}\sqrt {4\left( {x + 3} \right)}  + 8 = \sqrt {3 + x} \\ \Leftrightarrow \dfrac{2}{3}.3\sqrt {x + 3}  - \dfrac{3}{2}.2\sqrt {x + 3}  + 8 = \sqrt {3 + x} \\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x + 3}  - 3\sqrt {x + 3}  - \sqrt {3 + x}  =  - 8\\ \Leftrightarrow  - 2\sqrt {x + 3}  =  - 8\\ \Leftrightarrow \sqrt {x + 3}  = 4\\ \Leftrightarrow x + 3 = 16\\ \Leftrightarrow x = 13\;\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)

\(\begin{array}{l}d)\;\sqrt {4x - 20}  - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{9}}  + \sqrt {x - 5}  = 4\;\;\left( {ĐK:x \ge 5} \right)\\ \Leftrightarrow \sqrt {4\left( {x - 5} \right)}  - 3\sqrt {\dfrac{{x - 5}}{{{3^2}}}}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  - \sqrt {x - 5}  + \sqrt {x - 5}  = 4\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {x - 5}  = 4\\ \Leftrightarrow \sqrt {x - 5}  = 2\\ \Leftrightarrow x - 5 = 4\\ \Leftrightarrow x = 9\;\;\left( {tm} \right).\end{array}\)