Bài 13 trang 16 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right.\)     

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

\(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x + y\sqrt 3  = \sqrt 2 \end{array} \right. \)\(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - y\sqrt 3 } \right)\sqrt 2  - y\sqrt 3  = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}2 - y\left( {\sqrt 6  + \sqrt 3 } \right) = 1\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 2  - 1}}{{\sqrt 3 }}\\x = \sqrt 2  - y\sqrt 3 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}\\x = 1\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {1;\dfrac{{\sqrt 6  - \sqrt 3 }}{3}} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2  = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\\left( {2\sqrt 2 y + \sqrt 5 } \right)\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\) 

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 2\sqrt 2 y + \sqrt 5 \\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)

Cách 2: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ hai.

\(\left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\x\sqrt 2  + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 y = \sqrt 5 \\y =  - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x - 2\sqrt 2 \left( { - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} } \right) = \sqrt 5 \\y =  - \sqrt 2 x + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}\\y =  - \sqrt 2 \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}} \right) + 1 - \sqrt {10} \end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = \dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 3 }}{5}\\y = \dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{2\sqrt 2  - 3\sqrt 5 }}{5};\dfrac{{1 - 2\sqrt {10} }}{5}} \right)\)

LG c

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) 

Phương pháp giải:

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Cách 1: Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ nhất.

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)\left[ {\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 } \right] = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - \sqrt 2 \\2x = 3 + \sqrt 2 \end{array} \right.\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)

Cách 2: Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ hai

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y = 1\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)x - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2  - 1} \right)\left[ {1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y} \right] - y = \sqrt 2 \\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = 1 - \left( {\sqrt 2  + 1} \right)y\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - \dfrac{1}{2}\\x = \dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{3 + \sqrt 2 }}{2}; - \dfrac{1}{2}} \right)\)