Bài 12 trang 15 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\\left( {{a^2} + 1} \right)x + 6y = 2a\end{array} \right.\) trong mỗi trường hợp sau:

LG a

\(a = -1\)       

Phương pháp giải:

Thay \(a\) trong mỗi trường hợp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Với \(a =  - 1,\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y =  - 2\end{array} \right.\) hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 3y =  - 1\end{array} \right.\)

Từ đó, ta thấy ngay hệ phương trình vô nghiệm

LG b

\(a = 0\)        

Phương pháp giải:

Thay \(a\) trong mỗi trường hợp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Với \(a = 0,\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 6y = 0\end{array} \right.\)

Từ phương trình thứ nhất ta có \(x = 1 - 3y\)

Thế \(x\) trong phương trình thứ hai bởi \(x = 1 - 3y\), ta được

\(1 - 3y + 6y = 0 \Leftrightarrow 3y =  - 1 \Leftrightarrow y =  - \dfrac{1}{3}\)

Từ đó \(x = 1 - 3.\left( { - \dfrac{1}{3}} \right) = 2\).

Vậy với \(a = 0,\) hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {2; - \dfrac{1}{3}} \right)\).

LG c

\(a = 1 \)

Phương pháp giải:

Thay \(a\) trong mỗi trường hợp

Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế 

Lời giải chi tiết:

Với \(a = 1\) ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\2x + 6y = 2\end{array} \right.\)  hay \(\left\{ \begin{array}{l}x + 3y = 1\\x + 3y = 1\end{array} \right.\)

Từ đó dễ thấy hệ phương trình có vô số nghiệm. Hơn nữa, tập nghiệm của nó chính là nghiệm của phương trình \(x + 3y = 1.\)

Do \(x + 3y = 1 \Leftrightarrow x = 1 - 3y\) nên tập nghiệm của phương trình \(x + 3y = 1\) là \(S = \left\{ {\left( {1 - 3y;y} \right)|y \in \mathbb{R}} \right\}\)

Vậy với \(a = 1,\) hệ phương trình đã cho có vô số nghiệm \(\left( {x;y} \right)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}x = 1 - 3y\\y \in \mathbb{R}\end{array} \right.\)