Bài 11 trang 15 Vở bài tập toán 9 tập 2

Giải các hệ phương trình sau bằng phương pháp thế:

LG a

\(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\4x - 5y = 3\end{array} \right.\)

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp thế giải hệ phương trình 

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn \(y\) theo \(x\) từ phương trình thứ nhất, ta được \(y = \dfrac{{3x - 11}}{2}\)

Thế \(y\) trong phương trình thứ hai bởi \(y = \dfrac{{3x - 11}}{2}\), ta có

\(4x - 5.\left( {\dfrac{{3x - 11}}{2}} \right) = 3 \\\Leftrightarrow 8x - 5\left( {3x - 11} \right) = 6 \Leftrightarrow x = 7\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}3x - 2y = 11\\4x - 5y = 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = \dfrac{{3x - 11}}{2}\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 7\\y = 5\end{array} \right.\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {7;5} \right)\)

LG b

\(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\5x - 8y = 3\end{array} \right.\) 

Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp thế giải hệ phương trình 

Lời giải chi tiết:

Biểu diễn \(x\) theo \(y\) từ phương trình thứ nhất ta được \(x = \dfrac{2}{3}y + 2\)

Thế \(x\) trong phương trình thứ hai bởi \(x = \dfrac{2}{3}y + 2\), ta có

\(5\left( {\dfrac{2}{3}y + 2} \right) - 8y = 3 \\\Leftrightarrow \dfrac{{10}}{3}y - 8y = 3 - 10 \Leftrightarrow y = \dfrac{3}{2}\)

Vậy \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{x}{2} - \dfrac{y}{3} = 1\\5x - 8y = 3\end{array} \right. \\\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = \dfrac{3}{2}\\x = \dfrac{2}{3}y + 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\) 

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {3;\dfrac{3}{2}} \right)\)