Bài 1.1, 1.2, 1.3, 1.4 phần bài tập bổ sung trang 34 SBT toán 7 tập 1

Bài I.1

Tích \({2^5}{.9^5}{.2^8}{.9^8}\) bằng:

\(\begin{array}{l}
(A)\,{11^{13}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(B)\,{11^{40}}\\
(C)\,{324^{26}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,{18^{13}}
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức: 

\(\begin{array}{l}
{x^n}.{x^m} = {x^{n + m}}\\
{x^n}.{y^n} = {\left( {x.y} \right)^n}
\end{array}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
{2^5}{.9^5}{.2^8}{.9^8}\\
= \left( {{2^5}{{.2}^8}} \right).\left( {{9^5}{{.9}^8}} \right)\\
= {2^{5 + 8}}{.9^{5 + 8}}\\
= {2^{13}}{.9^{13}} = {\left( {2.9} \right)^{13}} = {18^{13}}
\end{array}\)

Chọn (D). 

Bài I.2

Thương \(\displaystyle {{{{12}^{30}}} \over {{{36}^{15}}}}\) bằng:

\(\begin{array}{l}
(A)\,{4^{15}}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\;(B)\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^{15}}\\
(C)\,{\left( {\dfrac{1}{3}} \right)^2}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,(D)\,1
\end{array}\)

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

Áp dụng công thức:

\( {\left( {\dfrac{a}{b}} \right)^n} = \dfrac{{{a^n}}}{{{b^n}}}\)

\({\left( {{x^m}} \right)^n} = {x^{m.n}}\)

Giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
\dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{36}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{{\left( {{6^2}} \right)}^{15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{2.15}}}} = \dfrac{{{{12}^{30}}}}{{{6^{30}}}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\,\,= {\left( {\dfrac{{12}}{6}} \right)^{30}} = {2^{30}} = {2^{2.15}}\\
\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \;\,\,= {\left( {{2^2}} \right)^{15}} = {4^{15}}
\end{array}\)

Chọn (A). 

Bài I.3

\(\displaystyle \sqrt {{1 \over 9} + {1 \over {16}}} \) bằng

(A) \(\displaystyle {1 \over 2}\);                         (B) \(\displaystyle {1 \over 4}\);                       

(C) \(\displaystyle {5 \over {12}}\);                       (D) \(\displaystyle {2 \over 7}\).

Hãy chọn đáp án đúng. 

Phương pháp giải:

Căn bậc hai của một số \(a\) không âm là số \(x\) sao cho \(x^{2}=a.\)

Giải chi tiết:

\(\sqrt {\dfrac{1}{9} + \dfrac{1}{{16}}}  = \sqrt {\dfrac{{16}}{{144}} + \dfrac{9}{{144}}} \)\(\, = \sqrt {\dfrac{{25}}{{144}}} \)\(\,= \sqrt {{{\left( {\dfrac{5}{{12}}} \right)}^2}}  = \dfrac{5}{{12}}\)

Chọn (C). 

Bài I.4

Cho \(a + b + c = {a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\) và \(x : y : z = a : b : c.\)

Chứng minh rằng: \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\). 

Phương pháp giải:

Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau:

\(\dfrac{x}{a} = \dfrac{y}{b} = \dfrac{z}{c} = \dfrac{{x + y + z}}{{a + b + c}}\)\(\,\left( {a,b,c,a + b + c \ne 0} \right)\) 

Giải chi tiết:

Ta có \(\displaystyle {x \over a} = {y \over b} = {z \over c} = {{x + y + z} \over {a + b + c}} \)\(\,= x + y + z\) (vì \(a + b + c = 1\))

Do đó

\(\displaystyle {\left( {x + y + z} \right)^2} = {{{x^2}} \over {{a^2}}} = {{{y^2}} \over {{b^2}}} = {{{z^2}} \over {{c^2}}} \)\(\,\displaystyle = {{{x^2} + {y^2} + {z^2}} \over {{a^2} + {b^2} + {c^2}}} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\)

(vì  \({a^2} + {b^2} + {c^2} = 1\))

Vậy \({\left( {x + y + z} \right)^2} = {x^2} + {y^2} + {z^2}\).