Bài 10 trang 92 SGK Toán 7 tập 2

Đề bài

Cho hình \(66.\) Không vẽ giao điểm của \(a, b\), hãy nêu cách vẽ đường thẳng đi qua giao điểm này và điểm \(M.\)

Lời giải chi tiết

Cách vẽ:

Áp dụng bài 69 ta có cách vẽ sau: 

- Vẽ đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(a\) tại \(A\) cắt \(b\) tại \(B.\)

- Vẽ đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(b\) tại \(D\) cắt \(a\) tại \(C.\)

- Nối BC

- Vẽ đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(BC\) tại \(H.\) Đây chính là đường qua \(M\) và qua giao điểm của hai đường \(a, b\) cần tìm

Chứng minh: 

Giả sử a cắt b tại điểm O. 

Khi đó \(BA, DC\) là hai đường cao của \(∆OBC.\)

Mà BA và DC cắt nhau tại M nên M là trực tâm \(∆OBC.\)

Do đó OM cũng là đường cao nên \(OM ⟘ BC\) hay đường thẳng qua \(M\) vuông góc với \(BC\) thì đi qua \(O.\)