Bài tập cuối chuyên đề 2 Chuyên đề học tập Toán 10 chân trời sáng tạo

Chứng minh rằng các đẳng thức sau đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Chứng minh rằng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\):

Chứng minh rằng \({8^n} > {n^3}\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Chứng minh rằng bất đẳng thức \(1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} \le \frac{{n + 1}}{2}\) đúng với mọi \(n \in \mathbb{N}*\).

Với một bình rỗng có dung tích 2l, một bạn học sinh thực hiện thí nghiệm theo các bước như sau:

Tìm hệ số của \({x^3}\) trong khai triển của biểu thức sau:

Tìm hệ số của \({x^5}\) trong khai triển của: \((2x + 3){(x - 2)^6}\)

a) Tìm ba số hạng đầu tiên trongg khai triển của \({(1 + 2x)^6}\), các số hạng được viết theo thứ tự số mũ x tăng dần. b) Sử dụng kết quả trên, hãy tính giá trị gần đúng của \(1,{02^6}\)

Trong khai triển của biểu thức \({(3x - 4)^{15}}\) thành đa thức, hãy tính tổng các hệ số của đa thức nhận được

Chứng minh các đẳng thức sau đunggs với mọi \(n \in \mathbb{N}*\): a) \(1 + 2C_n^1 + 4C_n^2 + ... + {2^{n - 1}}C_n^{n - 1} + {2^n}C_n^n = {3^n}\)