Cho các vectơ:
a) Tìm toạ độ của các vectơ đó.
b) Tìm côsin của các góc
c) Tính các tích vô hướng
Cho vectơ tùy ý khác. Chứng minh rằng
Tìm góc giữa hai vectơ trong mỗi trường hợp sau:
Biết góc giữa vectơ . Tìm k để vectơ vuông góc với vectơ
Cho điểm .
a) Tìm toạ độ hình chiếu (vuông góc) của M trên các mặt phẳng toạ độ và trên các trục toạ độ.
b) Tìm khoảng cách từ điểm M đến các mặt phẳng toạ độ, đến các trục toạ độ.
c) Tìm toạ độ của các điểm đối xứng với M qua các mặt phẳng toạ độ.
Cho hai điểm. Tìm toạ độ điểm M chia đoạn thẳng AB theo tỉ số k
Cho hình bình hành ABCD với A(-3 ; -2 ; 0), B(3 ; -3 ; 1), C(5 ; 0 ; 2). Tìm toạ độ đỉnh D và tính góc giữa hai vectơ
a) Tìm toạ độ điểm M thuộc trục Ox sao cho M cách đều hai điểm A(1 ; 2 ; 3) và B(-3 ; -3 ; 2).
b) Cho ba điểm. Tìm t để AB vuông góc với OC (O là gốc toạ độ).
Xét sự đồng phẳng của ba vectơ trong mỗi trường hợp sau:
Cho ba điểm
a) Chứng minh A, B, C không thẳng hàng.
b) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC.
c) Tính độ dài đường cao của tam giác ABC kẻ từ đỉnh A.
d) Tính các góc của tam giác ABC.
Cho bốn điểm A(1 ; 0 ; 0), B(0 ; 1 ; 0), C(0 ; 0 ; 1) và D(-2 ; 1 ; -2).
a) Chứng minh rằng A, B, C, D là bốn đỉnh của một hình tứ diện.
b) Tính góc giữa các đường thẳng chứa các cạnh đối của tứ diện đó.
c) Tính thể tích tứ diện ABCD và độ dài đường cao của tứ diện kẻ từ đỉnh A.
Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA = h, đáy là tam giác ABC vuông tại C, AC = b, BC = a. Gọi M là trung điểm của AC và N là điểm sao cho .
a) Tính độ dài đoạn thẳng MN.
b) Tìm sự liên hệ giữa a, b, h để MN vuông góc với SB.
Tìm toạ độ tâm và tính bán kính của mỗi mặt cầu sau đây :
Trong mỗi trường hợp sau, hãy viết phương trình mặt cầu :
a) Đi qua ba điểm A(0 ; 8 ; 0), B(4; 6 ; 2), C(0 ; 12 ; 4) và có tâm nằm trên mp(Oyz);
b) Có bán kính bằng 2, tiếp xúc với mặt phẳng (Oyz) và có tâm nằm trên tia Ox;
c) Có tâm I(1 ; 2 ; 3) và tiếp xúc với mp(Oyz).