Bài 15: Công suất điện tiêu thụ của mạch điện xoay chiều và Hệ số công suất
Video bài giảng
1. Công suất của đoạn mạch xoay chiều
1.1. Biểu thức của công suất
-
Xét đoạn mạch xoay chiều hình sin có điện áp và cường độ dòng điện tức thời:
\(u=U\sqrt{2}cos(\omega t )\)
\(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )\)
-
Công suất tức thời trên đoạn mạch:
\(\begin{array}{l}
p = ui = 2UIcos\omega tcos(\omega t + \varphi )\\
= UI(cos\varphi + cos(2\omega t + \varphi ))
\end{array}\)
-
Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T:
\(\begin{array}{l}
P = \bar p = ui\\
= UI(\overline {cos\varphi } + \overline {cos(2\omega t + \varphi )} )\\
= UI(cos\varphi + 0)\\
= UIcos\varphi
\end{array}\)
⇒ Công thức tính công suất tiêu thụ trung bình của mạch điện xoay chiều trong một thời gian dài nếu điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I không đổi:
\(P=UIcos\varphi\)
1.2. Điện năng tiêu thụ của mạch điện
\(W=P.t\)
-
Đơn vị: Wh; KWh hoặc J (Ws)
-
Trong đó:
-
W là năng lượng tiêu thụ, đơn vị J.
-
P là công suất tiêu thụ, đơn vị W.
-
t là thời gian, đơn vị s.
-
2. Hệ số công suất
2.1. Biểu thức của hệ số công suất và công suất
-
Trong công thức \(P=UIcos\varphi\) thì \(cos\varphi\) được gọi là hệ số công suất. Vì |φ| < \(90^{o}\) nên:
\(0\leq cos\varphi\leq 1\)
-
Dựa vào giãn đồ véc tơ ta có:
\(cos\varphi=\frac{U_R}{R}=\frac{R}{Z}\)
-
Công suất của đoạn mạch RLC:
\(P=UIcos\varphi\)=\(\frac{U^2.R}{Z^2}=I^2.R\)
2.2. Tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng
-
Vì \(P=UIcos\varphi\rightarrow I=\frac{P}{Ucos\varphi}\) nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là :
\(\Delta P=I^2.r= \frac{r.P^2}{U^2.cos^2\varphi }\).
-
Nếu hệ số công suất \(cos\varphi\) nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải \(P_{hp}\) sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất \(cos\varphi\) trong các cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85.
-
Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng hệ số công suất \(cos\varphi\) để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
-
Một số phương pháp để làm giảm hao phí (tăng \(cos\varphi\)):
Lắp tụ bù ở các cơ sở tiêu thụ điện
2.3. Tính hệ số công suất của mạch điện R, L, C nối tiếp
-
\(cos\varphi =\frac{U_R}{U}\Leftrightarrow cos \varphi =\frac{R}{Z}\)
-
Công suất trung bình tiêu thụ trong mạch:
\(P=UIcos\varphi=RI^2\)
Bài 1:
Cho hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là : \(U_{AB}=10\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(V)\) và cường độ dòng điện qua mạch : \(i=3\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{12})(A)\).Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
Hướng dẫn giải:
-
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 3(A).\\
U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 120(V).
\end{array}\)
-
Mặt khác :
\(\begin{array}{l}
{\varphi _u} - {\varphi _i} = \varphi \\
\to \varphi = 100\pi t - \frac{\pi }{4} - (100\pi t + \frac{\pi }{{12}})\\
\to \varphi = - \frac{\pi }{3}\\
\Rightarrow cos\varphi = cos( - \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
\(P=UIcos\varphi=120.3.\frac{1}{2}=180(W)\)
Bài 2:
Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(\(\Omega\)), cuộn dây thuần cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\)và tụ \(C=\frac{10^{-3}}{22\pi }(F)\). Điện áp hai đầu mạch: \(u=260\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\). Tính công suất toàn mạch.
Hướng dẫn giải:
-
Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{1}{\pi }=100\Omega\)
-
Dung kháng:
\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{22\pi }}}} = 220\Omega \)
-
Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=130\Omega\)
Vậy công suất toàn mạch:
\(\begin{array}{l}
P = UIcos\varphi \\
= R{I^2} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{Z_{AB}}}}.R\\
= {(\frac{{260}}{{130}})^2}.50 = 200W
\end{array}\)
1. Công suất của đoạn mạch xoay chiều
1.1. Biểu thức của công suất
-
Xét đoạn mạch xoay chiều hình sin có điện áp và cường độ dòng điện tức thời:
\(u=U\sqrt{2}cos(\omega t )\)
\(i=I\sqrt{2}cos(\omega t+\varphi )\)
-
Công suất tức thời trên đoạn mạch:
\(\begin{array}{l}
p = ui = 2UIcos\omega tcos(\omega t + \varphi )\\
= UI(cos\varphi + cos(2\omega t + \varphi ))
\end{array}\)
-
Giá trị trung bình của công suất điện tiêu thụ trong một chu kì T:
\(\begin{array}{l}
P = \bar p = ui\\
= UI(\overline {cos\varphi } + \overline {cos(2\omega t + \varphi )} )\\
= UI(cos\varphi + 0)\\
= UIcos\varphi
\end{array}\)
⇒ Công thức tính công suất tiêu thụ trung bình của mạch điện xoay chiều trong một thời gian dài nếu điện áp hiệu dụng U và cường độ hiệu dụng I không đổi:
\(P=UIcos\varphi\)
1.2. Điện năng tiêu thụ của mạch điện
\(W=P.t\)
-
Đơn vị: Wh; KWh hoặc J (Ws)
-
Trong đó:
-
W là năng lượng tiêu thụ, đơn vị J.
-
P là công suất tiêu thụ, đơn vị W.
-
t là thời gian, đơn vị s.
-
2. Hệ số công suất
2.1. Biểu thức của hệ số công suất và công suất
-
Trong công thức \(P=UIcos\varphi\) thì \(cos\varphi\) được gọi là hệ số công suất. Vì |φ| < \(90^{o}\) nên:
\(0\leq cos\varphi\leq 1\)
-
Dựa vào giãn đồ véc tơ ta có:
\(cos\varphi=\frac{U_R}{R}=\frac{R}{Z}\)
-
Công suất của đoạn mạch RLC:
\(P=UIcos\varphi\)=\(\frac{U^2.R}{Z^2}=I^2.R\)
2.2. Tầm quan trọng của hệ số công suất trong quá trình cung cấp và sử dụng điện năng
-
Vì \(P=UIcos\varphi\rightarrow I=\frac{P}{Ucos\varphi}\) nên công suất hao phí trên đường dây tải (có điện trở r) là :
\(\Delta P=I^2.r= \frac{r.P^2}{U^2.cos^2\varphi }\).
-
Nếu hệ số công suất \(cos\varphi\) nhỏ thì công suất hao phí trên đường dây tải \(P_{hp}\) sẽ lớn, do đó người ta phải tìm cách nâng cao hệ số công suất. Theo qui định của nhà nước thì hệ số công suất \(cos\varphi\) trong các cơ sở điện năng tối thiểu phải bằng 0,85.
-
Với cùng một điện áp U và dụng cụ dùng điện tiêu thụ một công suất P, tăng hệ số công suất \(cos\varphi\) để giảm cường độ hiệu dụng I từ đó giảm hao phí vì tỏa nhiệt trên dây.
-
Một số phương pháp để làm giảm hao phí (tăng \(cos\varphi\)):
Lắp tụ bù ở các cơ sở tiêu thụ điện
2.3. Tính hệ số công suất của mạch điện R, L, C nối tiếp
-
\(cos\varphi =\frac{U_R}{U}\Leftrightarrow cos \varphi =\frac{R}{Z}\)
-
Công suất trung bình tiêu thụ trong mạch:
\(P=UIcos\varphi=RI^2\)
Bài 1:
Cho hiệu điện thế hai đầu đoạn mạch là : \(U_{AB}=10\sqrt{2}cos(100\pi t-\frac{\pi }{4})(V)\) và cường độ dòng điện qua mạch : \(i=3\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{12})(A)\).Tính công suất tiêu thụ của đoạn mạch?
Hướng dẫn giải:
-
Ta có:
\(\begin{array}{l}
I = \frac{{{I_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{3\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 3(A).\\
U = \frac{{{U_0}}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{120\sqrt 2 }}{{\sqrt 2 }} = 120(V).
\end{array}\)
-
Mặt khác :
\(\begin{array}{l}
{\varphi _u} - {\varphi _i} = \varphi \\
\to \varphi = 100\pi t - \frac{\pi }{4} - (100\pi t + \frac{\pi }{{12}})\\
\to \varphi = - \frac{\pi }{3}\\
\Rightarrow cos\varphi = cos( - \frac{\pi }{3}) = \frac{1}{2}
\end{array}\)
Suy ra công suất tiêu thụ của đoạn mạch là :
\(P=UIcos\varphi=120.3.\frac{1}{2}=180(W)\)
Bài 2:
Cho đoạn mạch xoay chiều không phân nhánh. Điện trở R=50(\(\Omega\)), cuộn dây thuần cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\)và tụ \(C=\frac{10^{-3}}{22\pi }(F)\). Điện áp hai đầu mạch: \(u=260\sqrt{2}cos(100\pi t)(V)\). Tính công suất toàn mạch.
Hướng dẫn giải:
-
Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{1}{\pi }=100\Omega\)
-
Dung kháng:
\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{10}^{ - 3}}}}{{22\pi }}}} = 220\Omega \)
-
Tổng trở: \(Z=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}=130\Omega\)
Vậy công suất toàn mạch:
\(\begin{array}{l}
P = UIcos\varphi \\
= R{I^2} = \frac{{{U_{AB}}}}{{{Z_{AB}}}}.R\\
= {(\frac{{260}}{{130}})^2}.50 = 200W
\end{array}\)