Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đọan mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đọan mạch ấy
\(u=u_1+u_2+u_3+...\)
Biểu diễn riêng từng điện áp \(U_R;U_L;U_C\)
\(u_R=U_{0R}cos(\omega t+\varphi_i )\)
⇒ \(U_{R}\) và i cùng pha .
\(u_L=U_{0L}cos(\omega t+\varphi_i +\frac{\pi }{2})\)
=> \(U_{L}\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .
\(u_C=U_{0C}cos(\omega t+\varphi_i -\frac{\pi }{2})\)
=> \(U_{C}\) chậm (trễ) pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .
Trong đó:
\(U_R\) = I.R: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R (V)
\(U_L\) = I.\(Z_L\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L (V)
\(U_C\) = I.\(Z_C\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C (V)
U = I.Z: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (V)
\(i=I_0.cos\omega t\)
\(u_{AB}=U_0.cos(\omega t+\varphi )\)
\(u_{AB}=U_R+U_L+U_C\)
Giản đồ Fre- nen :
Phương pháp giản đồ Fre-nen
\(\underset{u_{AB}}{\rightarrow}=\underset{U_R}{\rightarrow}+\underset{U_L}{\rightarrow}+\underset{U_C}{\rightarrow}\)
\(u_{AB}^{2}=U_R^{2}+(U_L-U_C)^{2}\)
\(Z_{AB}=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\)
\(I=\frac{U_{AB}}{Z_{AB}}\)
|
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50\(\Omega\), một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos(100\pi t)(A)\).Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{1}{\pi }=100\Omega\)
Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{2.10^{-4}}{\pi }}=50\Omega\)
Tổng trở:
\(\begin{array}{l}
Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\
= \sqrt {{{50}^2} + {{(100 - 50)}^2}} = 50\sqrt 2 \Omega
\end{array}\)
Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
\(\begin{array}{l}
tan\varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 50}}{{50}}\\
\Leftrightarrow tan\varphi = 1\\
\Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}(rad)
\end{array}\)
Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:
\(u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100\(\Omega\); \(C=\frac{1.10^{-4}}{\pi }(F)\);\(L=\frac{2}{\pi }(H)\) . Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: \(i=2cos(100\pi t)(A)\). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch .
Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{2}{\pi }=200\Omega\)
Dung kháng:
\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{1.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)
Tổng trở:
\(\begin{array}{l}
Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\
= \sqrt {{{100}^2} + {{(200 - 100)}^2}} = 100\sqrt 2 \Omega
\end{array}\)
Hiệu điện thế cực đại:
\(U_0=I_0.Z= 2.100\sqrt{2}=200\sqrt{2}(V)\)
Độ lệch pha :
\(\begin{array}{l}
tan\varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{200 - 100}}{{100}} = \\
\Leftrightarrow tan\varphi = 1\\
\Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}(rad)
\end{array}\)
Pha ban đầu của HĐT:
\(\varphi _u=\varphi _i+\varphi =0+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}\)
⇒ Biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch:
\(\begin{array}{l}
u = {U_0}cos(\omega t + {\varphi _u})\\
= 200\sqrt 2 cos(100\pi t + \frac{\pi }{4})(V)
\end{array}\)
Trong mạch điện xoay chiều gồm nhiều đọan mạch mắc nối tiếp thì điện áp tức thời giữa hai đầu của mạch bằng tổng đại số các điện áp tức thời giữa hai đầu của từng đọan mạch ấy
\(u=u_1+u_2+u_3+...\)
Biểu diễn riêng từng điện áp \(U_R;U_L;U_C\)
\(u_R=U_{0R}cos(\omega t+\varphi_i )\)
⇒ \(U_{R}\) và i cùng pha .
\(u_L=U_{0L}cos(\omega t+\varphi_i +\frac{\pi }{2})\)
=> \(U_{L}\) sớm pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .
\(u_C=U_{0C}cos(\omega t+\varphi_i -\frac{\pi }{2})\)
=> \(U_{C}\) chậm (trễ) pha \(\frac{\pi }{2}\) so với i .
Trong đó:
\(U_R\) = I.R: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu điện trở R (V)
\(U_L\) = I.\(Z_L\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu cuộn cảm L (V)
\(U_C\) = I.\(Z_C\): điện áp hiệu dụng giữa hai đầu tụ điện C (V)
U = I.Z: điện áp hiệu dụng giữa hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp (V)
\(i=I_0.cos\omega t\)
\(u_{AB}=U_0.cos(\omega t+\varphi )\)
\(u_{AB}=U_R+U_L+U_C\)
Giản đồ Fre- nen :
Phương pháp giản đồ Fre-nen
\(\underset{u_{AB}}{\rightarrow}=\underset{U_R}{\rightarrow}+\underset{U_L}{\rightarrow}+\underset{U_C}{\rightarrow}\)
\(u_{AB}^{2}=U_R^{2}+(U_L-U_C)^{2}\)
\(Z_{AB}=\sqrt{R^{2}+(Z_L-Z_C)^{2}}\)
\(I=\frac{U_{AB}}{Z_{AB}}\)
|
Mạch điện xoay chiều gồm một điện trở thuần R = 50\(\Omega\), một cuộn thuần cảm có hệ số tự cảm \(L=\frac{1}{\pi }(H)\) và một tụ điện có điện dung \(C=\frac{2.10^{-4}}{\pi }(F)\) mắc nối tiếp. Biết rằng dòng điện qua mạch có dạng \(i=5cos(100\pi t)(A)\).Viết biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện.
Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{1}{\pi }=100\Omega\)
Dung kháng: \(Z_C=\frac{1}{\omega C}=\frac{1}{100\pi.\frac{2.10^{-4}}{\pi }}=50\Omega\)
Tổng trở:
\(\begin{array}{l}
Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\
= \sqrt {{{50}^2} + {{(100 - 50)}^2}} = 50\sqrt 2 \Omega
\end{array}\)
Độ lệch pha giữa u hai đầu mạch và i:
\(\begin{array}{l}
tan\varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{100 - 50}}{{50}}\\
\Leftrightarrow tan\varphi = 1\\
\Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}(rad)
\end{array}\)
Biểu thức điện áp tức thời giữa hai đầu mạch điện:
\(u=250\sqrt{2}cos(100\pi t+\frac{\pi }{4})(V)\)
Một mạch điện xoay chiều RLC không phân nhánh có R = 100\(\Omega\); \(C=\frac{1.10^{-4}}{\pi }(F)\);\(L=\frac{2}{\pi }(H)\) . Cường độ dòng điện qua mạch có dạng: \(i=2cos(100\pi t)(A)\). Viết biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch .
Cảm kháng: \(Z_L=\omega L=100\pi.\frac{2}{\pi }=200\Omega\)
Dung kháng:
\({Z_C} = \frac{1}{{\omega C}} = \frac{1}{{100\pi .\frac{{{{1.10}^{ - 4}}}}{\pi }}} = 100\Omega \)
Tổng trở:
\(\begin{array}{l}
Z = \sqrt {{R^2} + {{({Z_L} - {Z_C})}^2}} \\
= \sqrt {{{100}^2} + {{(200 - 100)}^2}} = 100\sqrt 2 \Omega
\end{array}\)
Hiệu điện thế cực đại:
\(U_0=I_0.Z= 2.100\sqrt{2}=200\sqrt{2}(V)\)
Độ lệch pha :
\(\begin{array}{l}
tan\varphi = \frac{{{Z_L} - {Z_C}}}{R} = \frac{{200 - 100}}{{100}} = \\
\Leftrightarrow tan\varphi = 1\\
\Rightarrow \varphi = \frac{\pi }{4}(rad)
\end{array}\)
Pha ban đầu của HĐT:
\(\varphi _u=\varphi _i+\varphi =0+\frac{\pi }{4}=\frac{\pi }{4}\)
⇒ Biểu thức tức thời điện áp của hai đầu mạch:
\(\begin{array}{l}
u = {U_0}cos(\omega t + {\varphi _u})\\
= 200\sqrt 2 cos(100\pi t + \frac{\pi }{4})(V)
\end{array}\)