Bài 3. Các công thức lượng giác Toán 11 Chân trời sáng tạo

Trong kiến trúc, các vòm cổng bằng đá thường có hình nửa đường tròn để có thể chịu lực tốt. Trong hình bên, vòm cổng được ghép bởi sáu phiến đá hai bên tạo thành các cung AB, BC, CD, EF, FG, GH bằng nhau và một phiến đá chốt ở đỉnh.

Quan sát Hình 1. Từ hai cách tính tích vô hướng của vectơ \(\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {ON} \) sau đây:

Hãy áp dụng công thức cộng cho trường hợp β = α và tính các giá trị lượng giác của góc 2α.

Từ công thức cộng, hãy tính tổng và hiệu của:

Áp dụng công thức biến đổi tích thành tổng cho hai góc lượng giác \(\alpha = \frac{{\alpha + \beta }}{2},\beta = \frac{{\alpha - \beta }}{2}\) ta được đẳng thức nào?

Không dùng máy tính cầm tay, tính các giá trị lượng giác của các góc:

Tính \(\sin \left( {\alpha + \frac{\pi }{6}} \right),\cos \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right)\) biết \(\sin \alpha = - \frac{5}{{13}},\pi < \alpha < \frac{{3\pi }}{2}\)

Tính các giá trị lượng giác của góc 2(alpha ), biết:

Rút gọn các biểu thức sau:

Tính các giá trị lượng giác của góc \(\alpha \), biết:

Chứng minh rằng tam giác ABC, ta có \(\sin A = \sin B.\cos C + \sin C.\cos B\)

Trong Hình 3, tam giác ABC vuông tại B và có hai cạnh góc vuông là AB = 4, BC = 3.

Trong Hình 4, pít – tông M của động cơ chuyển động tịnh tiến qua lại dọc theo xi lanh làm quay trục khuỷu IA.

Trong Hình 5, ba điểm M, N, P nằm ở đầu các cánh quạt của tua bin gió. Biết các cánh quạt dài 31m, độ cao của điểm M so với mặt đất là 30m, góc giữa các cánh quạt là (frac{{2pi }}{3})và số đo góc (OA, OM) là (alpha ).

1. Công thức cộng

Bài 4. Hàm số lượng giác và đồ thị Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 5. Phương trình lượng giác cơ bản Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 1 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 1. Dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 2. Cấp số cộng Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3. Cấp số nhân Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài tập cuối chương 2 Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 1. Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 2. Hai đường thẳng song song Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 3. Đường thẳng và mặt phẳng song song Toán 11 Chân trời sáng tạo