Trả lời câu hỏi 3 Bài 5 trang 49 Toán 9 Tập 2

Xác định \(a, b’, c\) rồi dùng công thức nghiệm thu gọn giải các phương trình:

LG a

\(3x^2 + 8x + 4 = 0\)

Phương pháp giải:

Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\)= \(\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm. 

Giải chi tiết:

Xét phương trình \(3x^2 + 8x + 4 = 0\) có \(a = 3; b' = 4; c = 4\)

\(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {4^2} - 3.4 = 4 >0\)\(\Rightarrow \sqrt {\Delta '}  = 2\)

Phương trình có 2 nghiệm phân biệt:

\(\displaystyle {x_1} = {{ - 4 + 2} \over 3} = {{ - 2} \over 3};\,\,{x_2} = {{ - 4 - 2} \over 3} =  - 2\)

LG b

\(7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0\)

Phương pháp giải:

Đối với phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\,(a \ne 0)\) và \(b = 2b'\), \(\Delta ' = b{'^2} - ac\)

+ Nếu \(\Delta ' >0\) thì phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1}=\dfrac{-b' + \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\); \({x_2}=\dfrac{-b' - \sqrt{\bigtriangleup '}}{a}\)

+ Nếu \(\Delta ' =0\) thì phương trình có nghiệm kép \({x_1}={x_2}\)= \(\dfrac{-b'}{a}\).

+ Nếu \(\Delta ' <0\) thì phương trình vô nghiệm. 

Giải chi tiết:

Xét phương trình \(7{x^2} - 6\sqrt 2 x + 2 = 0\) có \(a = 7;\,\,b' =  - 3\sqrt 2 ;\,\,c = 2\)

\(\Delta ' = {\left( {b'} \right)^2} - ac = {\left( { - 3\sqrt 2 } \right)^2} - 7.2 = 4\)

Suy ra \(\sqrt {\Delta '}  = 2\)

Do đó, phương trình có hai nghiệm phân biệt:

\({x_1} = \dfrac{{3\sqrt 2  + 2}}{7};{x_2} = \dfrac{{3\sqrt 2  - 2}}{7}\)